Pour chaque question qui suit, cocher la bonne réponse dans la partie correspondante de la feuille des réponses. (Une réponse correcte = 2pts, aucune réponse, plus d'une réponse ou une réponse fausse = 0pts) Pour $n \in \mathbb{N}$, soit $S_n = \frac{n}{n^2+1} + \frac{n}{n^2+2} + \cdots + \frac{n}{n^2+n}$. À l'aide d'un encadrement de $S_n$, choisir la bonne réponse.

$(S_n)$ est convergente et $\lim_{n \to +\infty} S_n = 0$

$(S_n)$ est convergente et $\lim_{n \to +\infty} S_n = \frac{1}{2}$

$(S_n)$ est convergente et $\lim_{n \to +\infty} S_n = 1$

Pour chaque question qui suit, cocher la bonne réponse dans la partie correspondante de la feuille des réponses. (Une réponse correcte = 2pts, aucune réponse, plus d'une réponse ou une réponse fausse = 0pts) Soit $f(x) = \frac{\ln(x)}{\sqrt{x}} - \frac{xe^x}{1+e^x}$. La courbe représentative $C_f$ de $f$ admet en $+\infty$ :

une asymptote oblique d'équation $y = -x$

une asymptote oblique d'équation $y = x$

une branche parabolique de direction asymptotique la droite d'équation $y = -x$

$C_g$ admet une demi-tangente oblique à l'origine

$C_g$ admet une tangente horizontale à l'origine

$C_g$ admet une tangente verticale à l'origine

$g$ est non bornée au voisinage de 0

$\lim_{n \to +\infty} u_n = \frac{3}{4}$

$\lim_{n \to +\infty} u_n = \frac{4}{3}$

$\lim_{n \to +\infty} u_n = \frac{1}{4}$

$\lim_{n \to +\infty} I_n = \frac{1}{e}$

$f$ est un polynôme de degré 2 et $f(2021) \geq -1$

$f$ est un polynôme de degré 1

$f$ est un polynôme de degré 2 et $f(2022) \leq 0$

$S$ et 3 sont premiers entre eux

le reste de la division euclidienne de $S$ par 3 est 2

Z = e^(iπ/4), |Z|=1, arg(Z)=π/2. Triangle OBC isocèle rectangle en O.

$Z = e^(iπ/2), |Z|=1, arg(Z)=π/2. Triangle OBC isocèle rectangle en O.$

Cercle de centre C(1,-4,-1) et de rayon √5 dans le plan (ABC)

Cercle de centre C(1,+2,-1) et de rayon √5 dans le plan (ABC)

$Cercle de centre C(1,-2,-1) et de rayon √5 dans le plan (ABC)$

Pour chaque question qui suit, écrire la réponse dans la partie correspondante de la feuille des réponses. (Chaque réponse est notée sur 2pts)

\nOn considère l'équation différentielle

(E) : y^{''} - 4 y^{'} + 4 y = (x - 2) e^{x}

. Sachant que la fonction

x \mapsto x e^{x}

est une solution de

(E)

, déterminer la solution particulière

y_{0}

(E)

telle que sa courbe représentative passe par le point

A (0, - 2)

et ayant une tangente en

A

parallèle à l'axe des abscisses.

A. y₀(x) = (-2 + 3x)e^(2x) + xe^x

B. y₀(x) = (-2 - 3x)e^(2x) + xe^x

C. y₀(x) = (-2 + 6x)e^(2x) + xe^x

D. y₀(x) = (-4 + 3x)e^(2x) + xe^x

E. y₀(x) = (+2 + 3x)e^(2x) + xe^x