Pour chaque question qui suit, cocher la bonne réponse dans la partie correspondante de la feuille des réponses. (Une réponse correcte = 2pts, aucune réponse, plus d'une réponse ou une réponse fausse = 0pts) Pour $n \in \mathbb{N}$, soit $S_n = \frac{n}{n^2+1} + \frac{n}{n^2+2} + \cdots + \frac{n}{n^2+n}$. À l'aide d'un encadrement de $S_n$, choisir la bonne réponse.

$(S_n)$ est convergente et $\lim_{n \to +\infty} S_n = 0$

$(S_n)$ est convergente et $\lim_{n \to +\infty} S_n = \frac{1}{2}$

$(S_n)$ est convergente et $\lim_{n \to +\infty} S_n = 1$

Pour chaque question qui suit, cocher la bonne réponse dans la partie correspondante de la feuille des réponses. (Une réponse correcte = 2pts, aucune réponse, plus d'une réponse ou une réponse fausse = 0pts) Soit $f(x) = \frac{\ln(x)}{\sqrt{x}} - \frac{xe^x}{1+e^x}$. La courbe représentative $C_f$ de $f$ admet en $+\infty$ :

une asymptote oblique d'équation $y = -x$

une asymptote oblique d'équation $y = x$

une branche parabolique de direction asymptotique la droite d'équation $y = -x$

$C_g$ admet une demi-tangente oblique à l'origine

$C_g$ admet une tangente horizontale à l'origine

$C_g$ admet une tangente verticale à l'origine

$g$ est non bornée au voisinage de 0

$\lim_{n \to +\infty} u_n = \frac{3}{4}$

$\lim_{n \to +\infty} u_n = \frac{4}{3}$

$\lim_{n \to +\infty} u_n = \frac{1}{4}$

$\lim_{n \to +\infty} I_n = \frac{1}{e}$

$f$ est un polynôme de degré 2 et $f(2021) \geq -1$

$f$ est un polynôme de degré 1

$f$ est un polynôme de degré 2 et $f(2022) \leq 0$

$S$ et 3 sont premiers entre eux

le reste de la division euclidienne de $S$ par 3 est 2

Z = e^(iπ/4), |Z|=1, arg(Z)=π/2. Triangle OBC isocèle rectangle en O.

$Z = e^(iπ/2), |Z|=1, arg(Z)=π/2. Triangle OBC isocèle rectangle en O.$

y₀(x) = (-2 + 3x)e^(2x) + xe^x

y₀(x) = (-2 - 3x)e^(2x) + xe^x

y₀(x) = (-2 + 6x)e^(2x) + xe^x

y₀(x) = (-4 + 3x)e^(2x) + xe^x

y₀(x) = (+2 + 3x)e^(2x) + xe^x

Pour chaque question qui suit, écrire la réponse dans la partie correspondante de la feuille des réponses. (Chaque réponse est notée sur 2pts)

\nDans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les points

A (2, - 1, 2)

B (3, - 3, 1)

C (1, - 2, - 1)

et la sphère

S

d'équation cartésienne

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z + 1 = 0

. Déterminer l'intersection de la sphère

S

et le plan

(A B C)

A. Cercle de centre C(1,-4,-1) et de rayon √5 dans le plan (ABC)

B. Cercle de centre C(1,+2,-1) et de rayon √5 dans le plan (ABC)

0

1

C er c l e d ece n t r e C (1, - 2, - 1) e t d er a y o n \sqrt5 d an s l e pl an (A B C)