Exercice 1 : Soit $u_n$ et $v_n$ les suites réelles définies par : $u_0 = \alpha, v_0 = \beta$ avec $0 $\begin{cases} u_{n+1} = \frac{u_n^2}{u_n+v_n} \\ v_{n+1} = \frac{v_n^2}{u_n+v_n} \end{cases}$ On pose : $x_n = \frac{u_n}{v_n}$ et $y_n = u_n - v_n$ Q1. La suite $(x_n)$ :

Converge vers $\frac{\alpha}{\beta}$

Exercice 3: Soit $f$ une fonction continue sur $[a, b]$ et telle que : $\forall x \in [a, b]$, $f (a + b - x) = f (x)$. Q8. L'intégrale $\int_a^b t f(t)dt =$

$\frac{a+b}{2} \int_a^b f(t)dt$

$\frac{a-b}{2} \int_a^b f(t)dt$

est à l'intérieur du cercle $\mathcal{E}$

est à l'extérieur du cercle $\mathcal{E}$

appartient au cercle $\mathcal{E}$

est le centre du cercle $\mathcal{E}$

Exercice 2 :

Calculer les intégrales suivantes:

Q7.

\int_{0}^{π} e^{t} cos^{2} t d t =

\frac{e ^{π} - 1}{5}

\frac{4 ( e ^{π} + 1 )}{5}

\frac{3 ( e ^{π} - 1 )}{5}

\frac{e ^{π} + 2}{5}