Exercice 1 : Soit $u_n$ et $v_n$ les suites réelles définies par : $u_0 = \alpha, v_0 = \beta$ avec $0 $\begin{cases} u_{n+1} = \frac{u_n^2}{u_n+v_n} \\ v_{n+1} = \frac{v_n^2}{u_n+v_n} \end{cases}$ On pose : $x_n = \frac{u_n}{v_n}$ et $y_n = u_n - v_n$ Q1. La suite $(x_n)$ :

Converge vers $\frac{\alpha}{\beta}$

Exercice 6: Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct $(O,\vec{i},\vec{j})$; unité graphique 1cm. Soit A le point d'affixe $3i$. On appelle $f$ l'application qui, à tout point M d'affixe $z$, distinct de A, associe le point M' d'affixe $z'$ définie par $z' = \frac{3iz - 7}{z - 3i}$ On dit que M est invariant si M=M'. On admet que B et C sont tels que $|Im(z_B)| > |Im(z_C)|$ et on appelle $\mathcal{E}$ le cercle de diamètre $[BC]$. Soit M un point quelconque de $\mathcal{E}$ différent de B et de C et M' son image par $f$. Q20. Le point M'

est à l'intérieur du cercle $\mathcal{E}$

est à l'extérieur du cercle $\mathcal{E}$

appartient au cercle $\mathcal{E}$

est le centre du cercle $\mathcal{E}$

Exercice 3:

Soit $f$ une fonction continue sur $[a, b]$ et telle que : $\forall x \in [a, b]$ , $f (a + b - x) = f (x)$ .

Q8. L'intégrale

\int_{a}^{b} t f (t) d t =

\frac{a + b}{2} \int_{a}^{b} f (t) d t

\frac{a - b}{2} \int_{a}^{b} f (t) d t

\frac{a}{2} \int_{a}^{b} f (t) d t

\frac{b}{2} \int_{a}^{b} f (t) d t