L'équation à variables réelles $9x^5 - 12x^4 + 6x - 5 = 0$ :

admet une seule solution entière

admet trois solutions entières

n'admet pas de solution entière

Soit $f$ une fonction continue de $\mathbb{R}$ à valeurs dans $\mathbb{Z}$. Alors :

f est strictement décroissante

$\frac{\pi^3}{24} + \frac{\pi}{4}$

$\frac{\pi^3}{48} + \frac{\pi}{8}$

$\frac{1}{1447} + \frac{\pi}{2}$

Soit

f

une fonction dérivable sur

R

telle que :

\forall (x, y) \in R^{2}, f (x + y) (1 - f (x) f (y)) = f (x) + f (y)

Alors :

\forall x \in R, \frac{f ^{'} ( x )}{1 + f ( x ) ^{2}} =

f^{'} (0)

f^{'} (0) - 1

f^{'} (0) + \frac{1}{2}

f^{'} (0) - \frac{1}{2}