Question 1. Le nombre complexe: $Z = (-1+i\sqrt{3})^{2010} + (-1 - i\sqrt{3})^{2010}$ La valeur de Z est:

$2i\sin(\frac{2\pi}{3})\exp(i\frac{4\pi}{3})$

$2\cos(\frac{4\pi}{3})\exp(i\frac{2\pi}{3})$

Question 4. On note $S$ l'ensemble des points du plan complexe $M$ dont l'affixe $z$ vérifie $|z-3| = \frac{\sqrt{2}}{2}|z-5|$. Alors:

$S =$ le cercle de centre $(1,0)$ et de rayon $2\sqrt{2}$

$S =$ le cercle de centre $(0,1)$ et de rayon $\frac{1}{2}$

$\lim_{n \to +\infty} n u_n = 0$

$\lim_{n \to +\infty} n u_n = 1$

$\lim_{n \to +\infty} n u_n = \frac{1}{2}$

$\lim_{n \to +\infty} n u_n = \frac{1}{4}$

$I = \sqrt{3}\ln(2) - \frac{\pi}{9}$

$I = \sqrt{3}\ln(2) + \frac{\pi}{9}$

$I = 2\left(\sqrt{3}\ln(2) - \frac{\pi}{9}\right)$

$(P)$ coupe $(S)$ suivant un cercle de rayon 3 et de centre $\Omega$

$(P)$ coupe $(S)$ suivant un cercle de rayon 3 et de centre le point de coordonnées $(2; 2; 3)$

$(P)$ est tangent à $(S)$ au point de coordonnées $(2; 2; 3)$

$(P)$ est tangent à $(S)$ au point de coordonnées $(2; 0; -3)$

Question 3. Dans

C

, on considère l'équation

z^{2} + z + 1 = \frac{1}{z + 1} (2)

\nOn note

z_{1}

z_{2}

les solutions non réelles de l'équation (2). On a:

∣ z_{1} ∣ = ∣ z_{2} ∣

∣ z_{1} ∣ > ∣ z_{2} ∣

∣ z_{1} ∣ < ∣ z_{2} ∣

∣ z_{1} ∣ = 2∣ z_{2} ∣