Question 1. Le nombre complexe: $Z = (-1+i\sqrt{3})^{2010} + (-1 - i\sqrt{3})^{2010}$ La valeur de Z est:

$2i\sin(\frac{2\pi}{3})\exp(i\frac{4\pi}{3})$

$2\cos(\frac{4\pi}{3})\exp(i\frac{2\pi}{3})$

Question 9. Soit $(u_n)$ la suite numérique définie par l'équation $u_0 = 1$ $u_{n+1} = \frac{u_n}{1+2u_n}, \quad \forall n \ge 0$. En considérant la suite $v_n = \frac{1}{u_n}$, on trouve:

$\lim_{n \to +\infty} n u_n = 0$

$\lim_{n \to +\infty} n u_n = 1$

$\lim_{n \to +\infty} n u_n = \frac{1}{2}$

$\lim_{n \to +\infty} n u_n = \frac{1}{4}$

$I = \sqrt{3}\ln(2) - \frac{\pi}{9}$

$I = \sqrt{3}\ln(2) + \frac{\pi}{9}$

$I = 2\left(\sqrt{3}\ln(2) - \frac{\pi}{9}\right)$

$(P)$ coupe $(S)$ suivant un cercle de rayon 3 et de centre $\Omega$

$(P)$ coupe $(S)$ suivant un cercle de rayon 3 et de centre le point de coordonnées $(2; 2; 3)$

$(P)$ est tangent à $(S)$ au point de coordonnées $(2; 2; 3)$

$(P)$ est tangent à $(S)$ au point de coordonnées $(2; 0; -3)$

Question 4. On note

S

l'ensemble des points du plan complexe

M

dont l'affixe

z

vérifie

∣ z - 3∣ = \frac{2}{2} ∣ z - 5∣

.\nAlors:

S = \emptyset

L = C

S =

le cercle de centre

(1, 0)

et de rayon

22

S =

le cercle de centre

(0, 1)

et de rayon

\frac{1}{2}