Le montage, schématisé sur la Figure 1, comporte : • Un générateur idéal de tension de force électromotrice $E = 12V$ ; • Un conducteur ohmique de résistance $R$ ; • Trois condensateurs identiques de capacité $C$ ; • Un conducteur ohmique de résistance réglable $R_r$ ; • Un générateur $G$ de tension proportionnelle à l'intensité du courant : $u_G = k_0 \cdot i(t)$ ; • Une bobine d'inductance $L$ et de résistance $r$ non négligeable ; • Des interrupteurs $K_1, K_2, K_3$ et $K_4$. A un instant choisi comme origine des dates $(t = 0)$, la tension $u(t = 0) = 0V$, l'interrupteur $K_1$ est mis sur la position $(1)$ et l'interrupteur $K_4$ est fermé. On fixe la valeur de $R_r = 50\ \Omega$. A un instant choisi comme nouvelle origine des dates $(t = 0)$, l'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur, ayant à ses bornes la tension $u(t)$, est $E_e(t = 0) = 0{,}18\ mJ$. L'intensité du courant $i(t = 0) = 0\ A$, l'interrupteur $K_1$ est mis sur la position $(2)$ et l'interrupteur $K_4$ est ouvert. Les interrupteurs $K_2$ et $K_3$ sont fermés. Préciser, en fonction des paramètres du montage, les expressions de $A$ et $B$, pour que l'équation différentielle vérifiée par la tension $u(t)$ soit de la forme : $$\frac{d^2u(t)}{dt^2} + A\frac{du(t)}{dt} + Bu(t) = 0$$

$A = \frac{r}{L},\ B = \frac{1}{LC}$

$A = \frac{L}{r},\ B = \frac{1}{LC}$

On suppose que l'accélération de la pesanteur est constante et égale à $g = 10\ m/s^2$, dirigée vers le bas. Les problèmes I et II sont indépendants. La valeur de $v_0\ (m/s)$ permettant de positionner la bille en $D$.

$v₀ = √(6gR) = √60 ≈ 7,75 m/s$

On suppose que l'accélération de la pesanteur est constante et égale à $g = 10\ m/s^2$, dirigée vers le bas. Les problèmes I et II sont indépendants. La valeur du temps en seconde, $t = t_{AB} + t_{CD}$, mis par la bille sur les deux portions de trajet $AB$ et $CD$, respectivement.

t = L/v₀ + √(2R/g) ≈ 0,687 + 0,447 ≈ 0,834 s

t = L/v₀ - √(2R/g) ≈ 0,387 + 0,447 ≈ 0,834 s

t = L/v₀ + √(4R/g) ≈ 0,387 + 0,447 ≈ 0,834 s

$t = L/v₀ + √(2R/g) ≈ 0,387 + 0,447 ≈ 0,834 s$

On suppose que l'accélération de la pesanteur est constante et égale à $g = 10\ m/s^2$, dirigée vers le bas. Les problèmes I et II sont indépendants. Sur le trajet $BC$, calculer la somme des travaux $W(Joule)$ de la force de frottement et du poids de la bille entre les points $B$ et $C$, en admettant que le travail de la force de frottement $\vec{f}$ vaut $-2\pi\ Joule$.

W_total = +2π - 2mgR = -2π - 10 ≈ -16,28 J

$W_total = -2π - 2mgR = -2π - 10 ≈ -16,28 J$

W_total = -4π - 2mgR = -2π - 10 ≈ -16,28 J

On suppose que l'accélération de la pesanteur est constante et égale à $g = 10\ m/s^2$, dirigée vers le bas. Les problèmes I et II sont indépendants. Calculer la vitesse $v_0\ (m/s)$ permettant de positionner la bille en $D$.

v₀ = √(2(fL/m - 2gR + 2π + v_C²/2)/1) ≈ 9,4 m/s

v₀ = √(4(fL/m + 2gR + 2π + v_C²/2)/1) ≈ 9,4 m/s

$v₀ = √(2(fL/m + 2gR + 2π + v_C²/2)/1) ≈ 9,4 m/s$

On suppose que l'accélération de la pesanteur est constante et égale à $g = 10\ m/s^2$, dirigée vers le bas. Les problèmes I et II sont indépendants. L'énergie potentielle totale $E_p$ du système en fonction de $k$, $m$, $g$, $\Delta l_0$ et $x$, en considérant que l'énergie potentielle due à la pesanteur est nulle à l'état d'équilibre du système.

$\frac{1}{2}k(\Delta l_0)^2 + \frac{mgx}{2}$

$\frac{1}{2}k(x + \Delta l_0)^2 + \frac{mgx}{2}$

$\frac{1}{2}k(x + \Delta l_0)^2 - \frac{mgx}{2}$

$\frac{1}{2}k(\Delta l_0)^2 - \frac{mgx}{2}$

ENSAM Physique 2022 - Question 12 of 48

Le montage, schématisé sur la Figure 1, comporte : • Un générateur idéal de tension de force électromotrice $E = 12 V$ ; • Un conducteur ohmique de résistance $R$ ; • Trois condensateurs identiques de capacité $C$ ; • Un conducteur ohmique de résistance réglable $R_{r}$ ; • Un générateur $G$ de tension proportionnelle à l'intensité du courant : $u_{G} = k_{0} \cdot i (t)$ ; • Une bobine d'inductance $L$ et de résistance $r$ non négligeable ; • Des interrupteurs $K_{1}, K_{2}, K_{3}$ et $K_{4}$ . \nA un instant choisi comme origine des dates $(t = 0)$ , la tension $u (t = 0) = 0 V$ , l'interrupteur $K_{1}$ est mis sur la position $(1)$ et l'interrupteur $K_{4}$ est fermé.

\nEtablir l'expression de la dérivée par rapport au temps de l'énergie totale

E_{t}

du circuit en fonction du courant

i (t)

et des paramètres du montage.

- R_{r} \cdot i^{2} (t)

(R_{r} - r) \cdot i^{2} (t)

- (R_{r} + r) \cdot i^{2} (t)

(R_{r} + r) \cdot i^{2} (t)