On considère le circuit représenté sur la On remplace $R$ par un condensateur de capacité $C = 10\,\mu F$ initialement non chargé. Soit $t = 0$ le temps où les interrupteurs basculent vers leurs positions respectives. On note $\tau = R_a C$. Établir en fonction du temps, l'expression de l'intensité du courant $i$ (en $mA$).

$i(t) = 150e^{-\frac{t}{\tau}}$

$i(t) = 150e^{-\frac{t}{\tau}} + 50$

$i(t) = 100e^{-\frac{t}{\tau}}$

$i(t) = 100e^{-\frac{t}{\tau}} + 50$

On remplace $R$ par une bobine d'inductance $L = 10\,mH$ et de résistance $R_1 = 100\,\Omega$. On ferme $K_1$ et $K_3$ et on ouvre $K_2$. Soit $t = 0$ le temps où les interrupteurs basculent vers leurs positions respectives. Établir en fonction du temps, l'expression de l'intensité du courant $i$ ($\tau'$ constante en $s$).

$i(t) = i(\infty)e^{-\frac{t}{\tau'}}$

$i(t) = i(\infty)(1 - e^{-\frac{t}{\tau'}})$

$i(t) = i(0)e^{-\frac{t}{\tau'}}$

$i(t) = i(0)(1 - e^{-\frac{t}{\tau'}})$

On considère le circuit représenté sur la Pour calculer $E_a$ on ferme $K_2$ et $K_3$ et $K_1$ est fermé. Établir en fonction du temps, l'expression de la tension $V_{AB}$ ($\tau''$ constante en $s$).

$v_{AB}(t) = 15(1 - e^{-\frac{t}{\tau''}})$

$v_{AB}(t) = 10(1 - e^{-\frac{t}{\tau''}})$

$v_{AB}(t) = 0{,}697(1 - e^{-\frac{t}{\tau''}})$

$v_{AB}(t) = 0{,}786(1 - e^{-\frac{t}{\tau''}})$

On se propose dans ce problème d'étudier le mouvement d'un corps solide $(S)$ de masse $M$ attaché à une poulie $(P)$ à deux gorges de rayons $r_1$ et $r_2$ ($r_1 < r_2$). La poulie est de masse négligeable pouvant tourner autour de son axe horizontal $(\Delta)$ fixe passant par son centre d'inertie. Un ressort vertical $(\mathcal{R})$ de masse négligeable, de raideur $k$ et de longueur à vide $l_0$ est fixé au sol au point $A$ alors que l'autre extrémité est liée à un solide $(S_0)$ de masse $m$ attaché à la gorge de rayon $r_2$. Les fils (1) et (2) sont inextensibles, de masses négligeables et ne glissent pas sur les gorges de la poulie. On note $\Delta l_s = l_s - l_0$ l'allongement du ressort à l'équilibre du système $\{(S), (S_0), P, \mathcal{R}\}$ considéré est représenté sur la Déterminer l'allongement $\Delta l_s$ du ressort à l'équilibre du système en fonction de $M$, $m$, $g$, $k$, $r_1$ et $r_2$.

$\Delta l_s = \frac{g}{k}\left[\frac{Mr_2}{r_1} - m\right]$

$\Delta l_s = \frac{g}{k}\left[\frac{mr_2}{r_1} - M\right]$

$\Delta l_s = \frac{g}{k}\left[\frac{Mr_1}{r_2} - m\right]$

On se propose dans ce problème d'étudier le mouvement d'un corps solide $(S)$ de masse $M$ attaché à une poulie $(P)$ à deux gorges de rayons $r_1$ et $r_2$ ($r_1 < r_2$). La poulie est de masse négligeable pouvant tourner autour de son axe horizontal $(\Delta)$ fixe passant par son centre d'inertie. Un ressort vertical $(\mathcal{R})$ de masse négligeable, de raideur $k$ et de longueur à vide $l_0$ est fixé au sol au point $A$ alors que l'autre extrémité est liée à un solide $(S_0)$ de masse $m$ attaché à la gorge de rayon $r_2$. Les fils (1) et (2) sont inextensibles, de masses négligeables et ne glissent pas sur les gorges de la poulie. On note $\Delta l_s = l_s - l_0$ l'allongement du ressort à l'équilibre du système $\{(S), (S_0), P, \mathcal{R}\}$ considéré est représenté sur la Comment peut-on choisir les caractéristiques du système pour que l'allongement soit nul.

$Mr_2 = mr_1$, $b$. $mr_1 = Mr_2$

On se propose dans ce problème d'étudier le mouvement d'un corps solide $(S)$ de masse $M$ attaché à une poulie $(P)$ à deux gorges de rayons $r_1$ et $r_2$ ($r_1 < r_2$). La poulie est de masse négligeable pouvant tourner autour de son axe horizontal $(\Delta)$ fixe passant par son centre d'inertie. Un ressort vertical $(\mathcal{R})$ de masse négligeable, de raideur $k$ et de longueur à vide $l_0$ est fixé au sol au point $A$ alors que l'autre extrémité est liée à un solide $(S_0)$ de masse $m$ attaché à la gorge de rayon $r_2$. Les fils (1) et (2) sont inextensibles, de masses négligeables et ne glissent pas sur les gorges de la poulie. On note $\Delta l_s = l_s - l_0$ l'allongement du ressort à l'équilibre du système $\{(S), (S_0), P, \mathcal{R}\}$ considéré est représenté sur la On écarte $(S)$ de sa position d'équilibre vers le bas d'une distance de $5\,cm$ et on le lâche sans vitesse initiale. L'instant $t = 0\,s$ correspond à son passage par sa position d'équilibre pour la première fois vers le haut. En appliquant la relation fondamentale de la dynamique sur $(S)$, $(S_0)$ et $(P)$. Déterminer : L'équation différentielle (ED) vérifiée par l'abscisse angulaire $\theta(t)$ de la poulie.

$\ddot{\theta} + \frac{k}{\frac{2ml^2}{r_2^2} - M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 - m}\theta = 0$

$\ddot{\theta} + \frac{k}{\frac{2ml^2}{r_2^2} + M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 + m}\theta = 0$

$\ddot{\theta} + \frac{k}{\frac{2ml^2}{r_2^2} - M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 + m}\theta = 0$

$\ddot{\theta} + \frac{k}{\frac{2ml^2}{r_2^2} + M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 - m}\theta = 0$

On se propose dans ce problème d'étudier le mouvement d'un corps solide $(S)$ de masse $M$ attaché à une poulie $(P)$ à deux gorges de rayons $r_1$ et $r_2$ ($r_1 < r_2$). La poulie est de masse négligeable pouvant tourner autour de son axe horizontal $(\Delta)$ fixe passant par son centre d'inertie. Un ressort vertical $(\mathcal{R})$ de masse négligeable, de raideur $k$ et de longueur à vide $l_0$ est fixé au sol au point $A$ alors que l'autre extrémité est liée à un solide $(S_0)$ de masse $m$ attaché à la gorge de rayon $r_2$. Les fils (1) et (2) sont inextensibles, de masses négligeables et ne glissent pas sur les gorges de la poulie. On note $\Delta l_s = l_s - l_0$ l'allongement du ressort à l'équilibre du système $\{(S), (S_0), P, \mathcal{R}\}$ considéré est représenté sur la La période d'oscillation du système, $T$, en fonction de $k$, $m$, $l$, $r_1$, $r_2$ et $M$.

$T = \frac{2\pi}{\sqrt{k}}\sqrt{\frac{2ml^2}{r_2^2} - M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 - m}$

$T = \frac{2\pi}{\sqrt{k}}\sqrt{\frac{2ml^2}{r_2^2} + M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 + m}$

$T = \frac{2\pi}{\sqrt{k}}\sqrt{\frac{2ml^2}{r_2^2} - M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 + m}$

$T = \frac{2\pi}{\sqrt{k}}\sqrt{\frac{2ml^2}{r_2^2} + M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 + m}$

On se propose dans ce problème d'étudier le mouvement d'un corps solide $(S)$ de masse $M$ attaché à une poulie $(P)$ à deux gorges de rayons $r_1$ et $r_2$ ($r_1 < r_2$). La poulie est de masse négligeable pouvant tourner autour de son axe horizontal $(\Delta)$ fixe passant par son centre d'inertie. Un ressort vertical $(\mathcal{R})$ de masse négligeable, de raideur $k$ et de longueur à vide $l_0$ est fixé au sol au point $A$ alors que l'autre extrémité est liée à un solide $(S_0)$ de masse $m$ attaché à la gorge de rayon $r_2$. Les fils (1) et (2) sont inextensibles, de masses négligeables et ne glissent pas sur les gorges de la poulie. On note $\Delta l_s = l_s - l_0$ l'allongement du ressort à l'équilibre du système $\{(S), (S_0), P, \mathcal{R}\}$ considéré est représenté sur la Les grandeurs $z_m$ et $\varphi$ caractéristiques de l'équation horaire du mouvement de $(S)$ sachant qu'elle s'écrit sous la forme : $z(t) = z_m \cos(\omega t + \varphi)$.

$\begin{cases} z_m = 5\,cm \\ \varphi = -\pi/2 \end{cases}$

$\begin{cases} z_m = 5\,cm \\ \varphi = \pi/2 \end{cases}$

$\begin{cases} z_m = 5\,cm \\ \varphi = \pi/4 \end{cases}$

$\begin{cases} z_m = 5\,cm \\ \varphi = 3\pi/2 \end{cases}$

Sous les conditions $\Delta l_s = 0$ et $M = 2m$, un groupe d'élèves a mené une étude expérimentale en mesurant la période d'oscillation ($T^2$) en fonction $l^2$. Les résultats obtenus sont regroupés sur le tableau ci-dessous sachant que $k = 20\,N.m^{-1}$, ($m^2 = 10$). $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline l^2(cm^2) & 0 & 100 & 400 & 900 & 1600 \\ \hline T^2(s^2) & 0.6 & 1.85 & 5.6 & 11.85 & 20.6 \\ \hline \end{array}$ Déterminer : L'expression de $T^2$ (Q54) en fonction de $k$, $m$, $l$ et $r_1$.

$T^2 = \frac{2\pi^2 m}{k} + \frac{2\pi^2 m}{kr_1^2}l^2$

$T^2 = \frac{6\pi^2 m}{k} + \frac{2\pi^2 m}{kr_1^2}l^2$

$T^2 = \frac{6\pi^2 m}{k} + \frac{4\pi^2 m}{kr_1^2}l^2$

$T^2 = \frac{6\pi^2 m}{k} - \frac{2\pi^2 m}{kr_1^2}l^2$

Sous les conditions $\Delta l_s = 0$ et $M = 2m$, un groupe d'élèves a mené une étude expérimentale en mesurant la période d'oscillation ($T^2$) en fonction $l^2$. Les résultats obtenus sont regroupés sur le tableau ci-dessous sachant que $k = 20\,N.m^{-1}$, ($m^2 = 10$). $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline l^2(cm^2) & 0 & 100 & 400 & 900 & 1600 \\ \hline T^2(s^2) & 0.6 & 1.85 & 5.6 & 11.85 & 20.6 \\ \hline \end{array}$ Déterminer : Les dimensions de la poulie $r_1$ et $r_2$.

$\begin{cases} r_1 = 4\,cm \\ r_2 = 8\,cm \end{cases}$

$\begin{cases} r_1 = 2\,cm \\ r_2 = 4\,cm \end{cases}$

$\begin{cases} r_1 = 1\,cm \\ r_2 = 4\,cm \end{cases}$

$\begin{cases} r_1 = 4\,cm \\ r_2 = 10\,cm \end{cases}$

ENSAM Physique 2021 - Question 39 of 40

Un corps ponctuel $(S)$ de masse $m$ arrive au point $A$ avec une énergie cinétique $E_{c}^{A} (= \frac{1}{2} m v_{A}^{2})$ pour parcourir un trajet $(A C)$ constitué d'un rail horizontal $(A B)$ suivi d'un rail de forme d'un quart de cercle $(B C)$ de rayon $(r)$ . Suite aux frottements, le corps $(S)$ arrive au point $B$ en perdant $20%$ de son énergie cinétique de départ $(E_{c}^{A})$ tandis qu'il perd $80%$ de son énergie cinétique $(E_{c}^{B})$ en arrivant au point $C$ . On note $g$ le champ de pesanteur supposé uniforme.\nDéterminer :

\nL'équation différentielle vérifiée par la vitesse de

(S)

lors de sa descente.

\frac{d v}{d t} + \frac{α}{m} v^{2} = g

\frac{d v}{d t} - \frac{α}{m} v^{2} = g

\frac{d v}{d t} + \frac{α}{m} v^{2} = - g

\frac{d v}{d t} - \frac{α}{m} v^{2} = - g

E. Aucune réponse