On considère le circuit représenté sur la On remplace $R$ par un condensateur de capacité $C = 10\,\mu F$ initialement non chargé. Soit $t = 0$ le temps où les interrupteurs basculent vers leurs positions respectives. On note $\tau = R_a C$. Établir en fonction du temps, l'expression de l'intensité du courant $i$ (en $mA$).

$i(t) = 150e^{-\frac{t}{\tau}}$

$i(t) = 150e^{-\frac{t}{\tau}} + 50$

$i(t) = 100e^{-\frac{t}{\tau}}$

$i(t) = 100e^{-\frac{t}{\tau}} + 50$

On remplace $R$ par une bobine d'inductance $L = 10\,mH$ et de résistance $R_1 = 100\,\Omega$. On ferme $K_1$ et $K_3$ et on ouvre $K_2$. Soit $t = 0$ le temps où les interrupteurs basculent vers leurs positions respectives. Établir en fonction du temps, l'expression de l'intensité du courant $i$ ($\tau'$ constante en $s$).

$i(t) = i(\infty)e^{-\frac{t}{\tau'}}$

$i(t) = i(\infty)(1 - e^{-\frac{t}{\tau'}})$

$i(t) = i(0)e^{-\frac{t}{\tau'}}$

$i(t) = i(0)(1 - e^{-\frac{t}{\tau'}})$

On considère le circuit représenté sur la Pour calculer $E_a$ on ferme $K_2$ et $K_3$ et $K_1$ est fermé. Établir en fonction du temps, l'expression de la tension $V_{AB}$ ($\tau''$ constante en $s$).

$v_{AB}(t) = 15(1 - e^{-\frac{t}{\tau''}})$

$v_{AB}(t) = 10(1 - e^{-\frac{t}{\tau''}})$

$v_{AB}(t) = 0{,}697(1 - e^{-\frac{t}{\tau''}})$

$v_{AB}(t) = 0{,}786(1 - e^{-\frac{t}{\tau''}})$

Sous les conditions $\Delta l_s = 0$ et $M = 2m$, un groupe d'élèves a mené une étude expérimentale en mesurant la période d'oscillation ($T^2$) en fonction $l^2$. Les résultats obtenus sont regroupés sur le tableau ci-dessous sachant que $k = 20\,N.m^{-1}$, ($m^2 = 10$). $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline l^2(cm^2) & 0 & 100 & 400 & 900 & 1600 \\ \hline T^2(s^2) & 0.6 & 1.85 & 5.6 & 11.85 & 20.6 \\ \hline \end{array}$ Déterminer : L'expression de $T^2$ (Q54) en fonction de $k$, $m$, $l$ et $r_1$.

$T^2 = \frac{2\pi^2 m}{k} + \frac{2\pi^2 m}{kr_1^2}l^2$

$T^2 = \frac{6\pi^2 m}{k} + \frac{2\pi^2 m}{kr_1^2}l^2$

$T^2 = \frac{6\pi^2 m}{k} + \frac{4\pi^2 m}{kr_1^2}l^2$

$T^2 = \frac{6\pi^2 m}{k} - \frac{2\pi^2 m}{kr_1^2}l^2$

Sous les conditions $\Delta l_s = 0$ et $M = 2m$, un groupe d'élèves a mené une étude expérimentale en mesurant la période d'oscillation ($T^2$) en fonction $l^2$. Les résultats obtenus sont regroupés sur le tableau ci-dessous sachant que $k = 20\,N.m^{-1}$, ($m^2 = 10$). $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline l^2(cm^2) & 0 & 100 & 400 & 900 & 1600 \\ \hline T^2(s^2) & 0.6 & 1.85 & 5.6 & 11.85 & 20.6 \\ \hline \end{array}$ Déterminer : Les dimensions de la poulie $r_1$ et $r_2$.

$\begin{cases} r_1 = 4\,cm \\ r_2 = 8\,cm \end{cases}$

$\begin{cases} r_1 = 2\,cm \\ r_2 = 4\,cm \end{cases}$

$\begin{cases} r_1 = 1\,cm \\ r_2 = 4\,cm \end{cases}$

$\begin{cases} r_1 = 4\,cm \\ r_2 = 10\,cm \end{cases}$

Un corps ponctuel $(S)$ de masse $m$ arrive au point $A$ avec une énergie cinétique $E_c^A\left(= \frac{1}{2}mv_A^2\right)$ pour parcourir un trajet $(AC)$ constitué d'un rail horizontal $(AB)$ suivi d'un rail de forme d'un quart de cercle $(BC)$ de rayon $(r)$. Suite aux frottements, le corps $(S)$ arrive au point $B$ en perdant $20\%$ de son énergie cinétique de départ $(E_c^A)$ tandis qu'il perd $80\%$ de son énergie cinétique $(E_c^B)$ en arrivant au point $C$. On note $g$ le champ de pesanteur supposé uniforme. Déterminer : L'équation différentielle vérifiée par la vitesse de $(S)$ lors de sa descente.

$\frac{dv}{dt} + \frac{\alpha}{m}v^2 = g$

$\frac{dv}{dt} - \frac{\alpha}{m}v^2 = g$

$\frac{dv}{dt} + \frac{\alpha}{m}v^2 = -g$

$\frac{dv}{dt} - \frac{\alpha}{m}v^2 = -g$

ENSAM Physique 2021 - Question 25 of 40

On se propose dans ce problème d'étudier le mouvement d'un corps solide $(S)$ de masse $M$ attaché à une poulie $(P)$ à deux gorges de rayons $r_{1}$ et $r_{2}$ ( $r_{1} < r_{2}$ ). La poulie est de masse négligeable pouvant tourner autour de son axe horizontal $(Δ)$ fixe passant par son centre d'inertie. Un ressort vertical $(R)$ de masse négligeable, de raideur $k$ et de longueur à vide $l_{0}$ est fixé au sol au point $A$ alors que l'autre extrémité est liée à un solide $(S_{0})$ de masse $m$ attaché à la gorge de rayon $r_{2}$ . Les fils (1) et (2) sont inextensibles, de masses négligeables et ne glissent pas sur les gorges de la poulie. On note $Δ l_{s} = l_{s} - l_{0}$ l'allongement du ressort à l'équilibre du système ${(S), (S_{0}), P, R}$ considéré est représenté sur la \nLes grandeurs $z_{m}$ et $φ$ caractéristiques de l'équation horaire du mouvement de $(S)$ sachant qu'elle s'écrit sous la forme : $z (t) = z_{m} cos (ω t + φ)$ .

{z_{m} = 5 c m φ = - π /2

{z_{m} = 5 c m φ = π /2

{z_{m} = 5 c m φ = π /4

{z_{m} = 5 c m φ = 3 π /2

E. Aucune réponse