On considère le circuit représenté sur la On remplace $R$ par un condensateur de capacité $C = 10\,\mu F$ initialement non chargé. Soit $t = 0$ le temps où les interrupteurs basculent vers leurs positions respectives. On note $\tau = R_a C$. Établir en fonction du temps, l'expression de l'intensité du courant $i$ (en $mA$).

$i(t) = 150e^{-\frac{t}{\tau}}$

$i(t) = 150e^{-\frac{t}{\tau}} + 50$

$i(t) = 100e^{-\frac{t}{\tau}}$

$i(t) = 100e^{-\frac{t}{\tau}} + 50$

On remplace $R$ par une bobine d'inductance $L = 10\,mH$ et de résistance $R_1 = 100\,\Omega$. On ferme $K_1$ et $K_3$ et on ouvre $K_2$. Soit $t = 0$ le temps où les interrupteurs basculent vers leurs positions respectives. Établir en fonction du temps, l'expression de l'intensité du courant $i$ ($\tau'$ constante en $s$).

$i(t) = i(\infty)e^{-\frac{t}{\tau'}}$

$i(t) = i(\infty)(1 - e^{-\frac{t}{\tau'}})$

$i(t) = i(0)e^{-\frac{t}{\tau'}}$

$i(t) = i(0)(1 - e^{-\frac{t}{\tau'}})$

On se propose dans ce problème d'étudier le mouvement d'un corps solide $(S)$ de masse $M$ attaché à une poulie $(P)$ à deux gorges de rayons $r_1$ et $r_2$ ($r_1 < r_2$). La poulie est de masse négligeable pouvant tourner autour de son axe horizontal $(\Delta)$ fixe passant par son centre d'inertie. Un ressort vertical $(\mathcal{R})$ de masse négligeable, de raideur $k$ et de longueur à vide $l_0$ est fixé au sol au point $A$ alors que l'autre extrémité est liée à un solide $(S_0)$ de masse $m$ attaché à la gorge de rayon $r_2$. Les fils (1) et (2) sont inextensibles, de masses négligeables et ne glissent pas sur les gorges de la poulie. On note $\Delta l_s = l_s - l_0$ l'allongement du ressort à l'équilibre du système $\{(S), (S_0), P, \mathcal{R}\}$ considéré est représenté sur la Déterminer l'allongement $\Delta l_s$ du ressort à l'équilibre du système en fonction de $M$, $m$, $g$, $k$, $r_1$ et $r_2$.

$\Delta l_s = \frac{g}{k}\left[\frac{Mr_2}{r_1} - m\right]$

$\Delta l_s = \frac{g}{k}\left[\frac{mr_2}{r_1} - M\right]$

$\Delta l_s = \frac{g}{k}\left[\frac{Mr_1}{r_2} - m\right]$

On se propose dans ce problème d'étudier le mouvement d'un corps solide $(S)$ de masse $M$ attaché à une poulie $(P)$ à deux gorges de rayons $r_1$ et $r_2$ ($r_1 < r_2$). La poulie est de masse négligeable pouvant tourner autour de son axe horizontal $(\Delta)$ fixe passant par son centre d'inertie. Un ressort vertical $(\mathcal{R})$ de masse négligeable, de raideur $k$ et de longueur à vide $l_0$ est fixé au sol au point $A$ alors que l'autre extrémité est liée à un solide $(S_0)$ de masse $m$ attaché à la gorge de rayon $r_2$. Les fils (1) et (2) sont inextensibles, de masses négligeables et ne glissent pas sur les gorges de la poulie. On note $\Delta l_s = l_s - l_0$ l'allongement du ressort à l'équilibre du système $\{(S), (S_0), P, \mathcal{R}\}$ considéré est représenté sur la Comment peut-on choisir les caractéristiques du système pour que l'allongement soit nul.

$Mr_2 = mr_1$, $b$. $mr_1 = Mr_2$

On se propose dans ce problème d'étudier le mouvement d'un corps solide $(S)$ de masse $M$ attaché à une poulie $(P)$ à deux gorges de rayons $r_1$ et $r_2$ ($r_1 < r_2$). La poulie est de masse négligeable pouvant tourner autour de son axe horizontal $(\Delta)$ fixe passant par son centre d'inertie. Un ressort vertical $(\mathcal{R})$ de masse négligeable, de raideur $k$ et de longueur à vide $l_0$ est fixé au sol au point $A$ alors que l'autre extrémité est liée à un solide $(S_0)$ de masse $m$ attaché à la gorge de rayon $r_2$. Les fils (1) et (2) sont inextensibles, de masses négligeables et ne glissent pas sur les gorges de la poulie. On note $\Delta l_s = l_s - l_0$ l'allongement du ressort à l'équilibre du système $\{(S), (S_0), P, \mathcal{R}\}$ considéré est représenté sur la On écarte $(S)$ de sa position d'équilibre vers le bas d'une distance de $5\,cm$ et on le lâche sans vitesse initiale. L'instant $t = 0\,s$ correspond à son passage par sa position d'équilibre pour la première fois vers le haut. En appliquant la relation fondamentale de la dynamique sur $(S)$, $(S_0)$ et $(P)$. Déterminer : L'équation différentielle (ED) vérifiée par l'abscisse angulaire $\theta(t)$ de la poulie.

$\ddot{\theta} + \frac{k}{\frac{2ml^2}{r_2^2} - M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 - m}\theta = 0$

$\ddot{\theta} + \frac{k}{\frac{2ml^2}{r_2^2} + M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 + m}\theta = 0$

$\ddot{\theta} + \frac{k}{\frac{2ml^2}{r_2^2} - M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 + m}\theta = 0$

$\ddot{\theta} + \frac{k}{\frac{2ml^2}{r_2^2} + M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 - m}\theta = 0$

On se propose dans ce problème d'étudier le mouvement d'un corps solide $(S)$ de masse $M$ attaché à une poulie $(P)$ à deux gorges de rayons $r_1$ et $r_2$ ($r_1 < r_2$). La poulie est de masse négligeable pouvant tourner autour de son axe horizontal $(\Delta)$ fixe passant par son centre d'inertie. Un ressort vertical $(\mathcal{R})$ de masse négligeable, de raideur $k$ et de longueur à vide $l_0$ est fixé au sol au point $A$ alors que l'autre extrémité est liée à un solide $(S_0)$ de masse $m$ attaché à la gorge de rayon $r_2$. Les fils (1) et (2) sont inextensibles, de masses négligeables et ne glissent pas sur les gorges de la poulie. On note $\Delta l_s = l_s - l_0$ l'allongement du ressort à l'équilibre du système $\{(S), (S_0), P, \mathcal{R}\}$ considéré est représenté sur la La période d'oscillation du système, $T$, en fonction de $k$, $m$, $l$, $r_1$, $r_2$ et $M$.

$T = \frac{2\pi}{\sqrt{k}}\sqrt{\frac{2ml^2}{r_2^2} - M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 - m}$

$T = \frac{2\pi}{\sqrt{k}}\sqrt{\frac{2ml^2}{r_2^2} + M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 + m}$

$T = \frac{2\pi}{\sqrt{k}}\sqrt{\frac{2ml^2}{r_2^2} - M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 + m}$

$T = \frac{2\pi}{\sqrt{k}}\sqrt{\frac{2ml^2}{r_2^2} + M\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 + m}$

On se propose dans ce problème d'étudier le mouvement d'un corps solide $(S)$ de masse $M$ attaché à une poulie $(P)$ à deux gorges de rayons $r_1$ et $r_2$ ($r_1 < r_2$). La poulie est de masse négligeable pouvant tourner autour de son axe horizontal $(\Delta)$ fixe passant par son centre d'inertie. Un ressort vertical $(\mathcal{R})$ de masse négligeable, de raideur $k$ et de longueur à vide $l_0$ est fixé au sol au point $A$ alors que l'autre extrémité est liée à un solide $(S_0)$ de masse $m$ attaché à la gorge de rayon $r_2$. Les fils (1) et (2) sont inextensibles, de masses négligeables et ne glissent pas sur les gorges de la poulie. On note $\Delta l_s = l_s - l_0$ l'allongement du ressort à l'équilibre du système $\{(S), (S_0), P, \mathcal{R}\}$ considéré est représenté sur la Les grandeurs $z_m$ et $\varphi$ caractéristiques de l'équation horaire du mouvement de $(S)$ sachant qu'elle s'écrit sous la forme : $z(t) = z_m \cos(\omega t + \varphi)$.

$\begin{cases} z_m = 5\,cm \\ \varphi = -\pi/2 \end{cases}$

$\begin{cases} z_m = 5\,cm \\ \varphi = \pi/2 \end{cases}$

$\begin{cases} z_m = 5\,cm \\ \varphi = \pi/4 \end{cases}$

$\begin{cases} z_m = 5\,cm \\ \varphi = 3\pi/2 \end{cases}$

Sous les conditions $\Delta l_s = 0$ et $M = 2m$, un groupe d'élèves a mené une étude expérimentale en mesurant la période d'oscillation ($T^2$) en fonction $l^2$. Les résultats obtenus sont regroupés sur le tableau ci-dessous sachant que $k = 20\,N.m^{-1}$, ($m^2 = 10$). $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline l^2(cm^2) & 0 & 100 & 400 & 900 & 1600 \\ \hline T^2(s^2) & 0.6 & 1.85 & 5.6 & 11.85 & 20.6 \\ \hline \end{array}$ Déterminer : L'expression de $T^2$ (Q54) en fonction de $k$, $m$, $l$ et $r_1$.

$T^2 = \frac{2\pi^2 m}{k} + \frac{2\pi^2 m}{kr_1^2}l^2$

$T^2 = \frac{6\pi^2 m}{k} + \frac{2\pi^2 m}{kr_1^2}l^2$

$T^2 = \frac{6\pi^2 m}{k} + \frac{4\pi^2 m}{kr_1^2}l^2$

$T^2 = \frac{6\pi^2 m}{k} - \frac{2\pi^2 m}{kr_1^2}l^2$

Sous les conditions $\Delta l_s = 0$ et $M = 2m$, un groupe d'élèves a mené une étude expérimentale en mesurant la période d'oscillation ($T^2$) en fonction $l^2$. Les résultats obtenus sont regroupés sur le tableau ci-dessous sachant que $k = 20\,N.m^{-1}$, ($m^2 = 10$). $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline l^2(cm^2) & 0 & 100 & 400 & 900 & 1600 \\ \hline T^2(s^2) & 0.6 & 1.85 & 5.6 & 11.85 & 20.6 \\ \hline \end{array}$ Déterminer : Les dimensions de la poulie $r_1$ et $r_2$.

$\begin{cases} r_1 = 4\,cm \\ r_2 = 8\,cm \end{cases}$

$\begin{cases} r_1 = 2\,cm \\ r_2 = 4\,cm \end{cases}$

$\begin{cases} r_1 = 1\,cm \\ r_2 = 4\,cm \end{cases}$

$\begin{cases} r_1 = 4\,cm \\ r_2 = 10\,cm \end{cases}$

Un corps ponctuel $(S)$ de masse $m$ arrive au point $A$ avec une énergie cinétique $E_c^A\left(= \frac{1}{2}mv_A^2\right)$ pour parcourir un trajet $(AC)$ constitué d'un rail horizontal $(AB)$ suivi d'un rail de forme d'un quart de cercle $(BC)$ de rayon $(r)$. Suite aux frottements, le corps $(S)$ arrive au point $B$ en perdant $20\%$ de son énergie cinétique de départ $(E_c^A)$ tandis qu'il perd $80\%$ de son énergie cinétique $(E_c^B)$ en arrivant au point $C$. On note $g$ le champ de pesanteur supposé uniforme. Déterminer : L'équation différentielle vérifiée par la vitesse de $(S)$ lors de sa descente.

$\frac{dv}{dt} + \frac{\alpha}{m}v^2 = g$

$\frac{dv}{dt} - \frac{\alpha}{m}v^2 = g$

$\frac{dv}{dt} + \frac{\alpha}{m}v^2 = -g$

$\frac{dv}{dt} - \frac{\alpha}{m}v^2 = -g$

ENSAM Physique 2021 - Question 19 of 40

On considère le circuit représenté sur la Pour calculer $E_{a}$ on ferme $K_{2}$ et $K_{3}$ et $K_{1}$ est fermé.

Établir en fonction du temps, l'expression de la tension

V_{A B}

(

τ^{''}

constante en

s

v_{A B} (t) = 15 (1 - e^{- \frac{t}{τ ^{''}}})

v_{A B} (t) = 10 (1 - e^{- \frac{t}{τ ^{''}}})

v_{A B} (t) = 0, 697 (1 - e^{- \frac{t}{τ ^{''}}})

v_{A B} (t) = 0, 786 (1 - e^{- \frac{t}{τ ^{''}}})

E. Aucune