Concours d'accès à la 1ère année des années préparatoires intégrées des ENSAM. Épreuve de Mathématique. Barème : Une réponse juste : 2 pts, une réponse fausse, pas de réponse ou plus qu'une réponse : 0 pts. On suppose que le plan complexe est muni d'un repère orthonormé. Soient $A(a)$, $B(b)$ et $C(c)$ trois points non alignés. Une condition suffisante pour que le triangle $(ABC)$ soit équilatéral est :

$2a = (1 - i\sqrt{3})b + (1 + i\sqrt{3})c$

$2a = (1 - i\sqrt{3})b - (1 + i\sqrt{3})c$

$2a = (1 + i\sqrt{3})b - (1 + i\sqrt{3})c$

Concours d'accès à la 1ère année des années préparatoires intégrées des ENSAM. Épreuve de Mathématique. Barème : Une réponse juste : 2 pts, une réponse fausse, pas de réponse ou plus qu'une réponse : 0 pts. Soit l'opérateur logique $\nabla$ défini pour deux assertions $P$ et $Q$ par : $P \nabla Q \Leftrightarrow$ une et seulement une des deux assertions $P$ ou $Q$ est vraie Choisir la bonne réponse :

$P$ ou $Q \Leftrightarrow P \nabla Q$

non$(P)$ ou $Q \Rightarrow P \nabla Q$

$P$ et $Q \Rightarrow$ (non$(P)) \nabla$ (non$(Q))$

$P$ et $Q \Rightarrow$ non$(P) \nabla Q$

Concours d'accès à la 1ère année des années préparatoires intégrées des ENSAM. Épreuve de Mathématique. Barème : Une réponse juste : 2 pts, une réponse fausse, pas de réponse ou plus qu'une réponse : 0 pts. Soit $P$ un polynôme qui admet au moins $n$ racines distinctes strictement supérieures à 1. Alors le polynôme $Q(x) = (x^2 + 1)P(x)P'(x) + x\left((P(x))^2 + (P'(x))^2\right)$ admet au moins $m$ racines réelles distinctes où

$m = 2\left(n - \frac{1}{2}\right)$

$m = 2\left(n + \frac{1}{2}\right)$

Concours d'accès à la 1ère année des années préparatoires intégrées des ENSAM. Épreuve de Mathématique. Barème : Une réponse juste : 2 pts, une réponse fausse, pas de réponse ou plus qu'une réponse : 0 pts. Soit la figure ci-contre, où la courbe $\mathcal{P}$ est une parabole d'équation $y = mx^2$, avec $m > 0$. $A$ et $B$ sont deux points d'abscisse respectivement $a$ et $b$ ($a < b$). Soit $A_p$ l'aire du domaine hachuré (compris entre la courbe $\mathcal{P}$ et le segment $[AB]$). Choisir la bonne réponse.

$A_p = m(b - a)\frac{a^2 + b^2}{2}$

$A_p = m(b - a)\frac{a^2 + ab + b^2}{3}$

ENSAM Mathématiques 2021 - Question 13 of 30

Concours d'accès à la 1ère année des années préparatoires intégrées des ENSAM. Épreuve de Mathématique. Barème : Une réponse juste : 2 pts, une réponse fausse, pas de réponse ou plus qu'une réponse : 0 pts.

\nSoit

f

la fonction définie par

f (x) = ln (c x + 2 x^{2} + 4)

où

c

est un paramètre réel.\nLe point

Ω (0, ln 2)

est un centre de symétrie de la courbe de

f

si et seulement si :

3 t \in] 2, + \infty [

3 t \in] - \infty, - 2 [

C. il existe deux valeurs de

c

dans

[- 1, 1]

c^{2} + 3 c^{2} - 2 c - 6 = 0

E. Autre réponse