Concours d'accès à la 1ère année des années préparatoires intégrées des ENSAM. Épreuve de Mathématique. Barème : Une réponse juste : 2 pts, une réponse fausse, pas de réponse ou plus qu'une réponse : 0 pts. On suppose que le plan complexe est muni d'un repère orthonormé. Soient $A(a)$, $B(b)$ et $C(c)$ trois points non alignés. Une condition suffisante pour que le triangle $(ABC)$ soit équilatéral est :

$2a = (1 - i\sqrt{3})b + (1 + i\sqrt{3})c$

$2a = (1 - i\sqrt{3})b - (1 + i\sqrt{3})c$

$2a = (1 + i\sqrt{3})b - (1 + i\sqrt{3})c$

Concours d'accès à la 1ère année des années préparatoires intégrées des ENSAM. Épreuve de Mathématique. Barème : Une réponse juste : 2 pts, une réponse fausse, pas de réponse ou plus qu'une réponse : 0 pts. Soit l'opérateur logique $\nabla$ défini pour deux assertions $P$ et $Q$ par : $P \nabla Q \Leftrightarrow$ une et seulement une des deux assertions $P$ ou $Q$ est vraie Choisir la bonne réponse :

$P$ ou $Q \Leftrightarrow P \nabla Q$

non$(P)$ ou $Q \Rightarrow P \nabla Q$

$P$ et $Q \Rightarrow$ (non$(P)) \nabla$ (non$(Q))$

$P$ et $Q \Rightarrow$ non$(P) \nabla Q$

Concours d'accès à la 1ère année des années préparatoires intégrées des ENSAM. Épreuve de Mathématique. Barème : Une réponse juste : 2 pts, une réponse fausse, pas de réponse ou plus qu'une réponse : 0 pts. Soit $P$ un polynôme qui admet au moins $n$ racines distinctes strictement supérieures à 1. Alors le polynôme $Q(x) = (x^2 + 1)P(x)P'(x) + x\left((P(x))^2 + (P'(x))^2\right)$ admet au moins $m$ racines réelles distinctes où

$m = 2\left(n - \frac{1}{2}\right)$

$m = 2\left(n + \frac{1}{2}\right)$

Concours d'accès à la 1ère année des années préparatoires intégrées des ENSAM. Épreuve de Mathématique. Barème : Une réponse juste : 2 pts, une réponse fausse, pas de réponse ou plus qu'une réponse : 0 pts. Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = \ln(cx + \sqrt{2x^2 + 4})$ où $c$ est un paramètre réel. Le point $\Omega(0, \ln 2)$ est un centre de symétrie de la courbe de $f$ si et seulement si :

il existe deux valeurs de $c$ dans $[-1, 1]$

Concours d'accès à la 1ère année des années préparatoires intégrées des ENSAM. Épreuve de Mathématique. Barème : Une réponse juste : 2 pts, une réponse fausse, pas de réponse ou plus qu'une réponse : 0 pts. Soit la figure ci-contre, où la courbe $\mathcal{P}$ est une parabole d'équation $y = mx^2$, avec $m > 0$. $A$ et $B$ sont deux points d'abscisse respectivement $a$ et $b$ ($a < b$). Soit $A_p$ l'aire du domaine hachuré (compris entre la courbe $\mathcal{P}$ et le segment $[AB]$). Choisir la bonne réponse.

$A_p = m(b - a)\frac{a^2 + b^2}{2}$

$A_p = m(b - a)\frac{a^2 + ab + b^2}{3}$

ENSAM Mathématiques 2021 - Question 1/30

Concours d'accès à la 1ère année des années préparatoires intégrées des ENSAM. Épreuve de Mathématique. Barème : Une réponse juste : 2 pts, une réponse fausse, pas de réponse ou plus qu'une réponse : 0 pts.

\nSoit

a

un réel. On considère la suite

(X_{n})_{n}

telle que :

{X_{0} = 0 \forall n \in N, X_{n + 1} = \frac{2}{3} X_{n} + \frac{1}{3} a^{2}

\nEn étudiant la nature de la suite

(Y_{n})_{n}

de terme général

Y_{n} = X_{n} - a^{2}

, la limite

(X_{n})_{n}

vaut :

0

\frac{1}{3} a^{2}

\frac{2}{3} a^{2}

a^{2}

E. Autre réponse