On se propose d'étudier dans cet exercice le mouvement d'une bille ponctuelle de masse m. On note g la norme du champ de pesanteur supposée constante. La bille est attachée à une poulie à deux gorges de rayon r₁ et r₁₂ (r₁ Déterminer l'allongement Δl₀ du ressort à l'équilibre du système.

$\Delta l_0 = \frac{mg r_{12}}{k r_1}$

On se propose d'étudier dans cet exercice le mouvement d'une bille ponctuelle de masse m. On note g la norme du champ de pesanteur supposée constante. La bille est attachée à une poulie à deux gorges de rayon r₁ et r₁₂ (r₁ L'expression de l'énergie cinétique (E_c) du système.

$E_c = \frac{1}{2}\left(m + \frac{I_0}{r_{12}^2}\right)\dot{z}^2$

On se propose d'étudier dans cet exercice le mouvement d'une bille ponctuelle de masse m. On note g la norme du champ de pesanteur supposée constante. La bille est attachée à une poulie à deux gorges de rayon r₁ et r₁₂ (r₁ L'expression de l'énergie potentielle (E_p) du système.

$E_p = \frac{1}{2}k\frac{r_{12}^2}{r_1^2}z^2$

On se propose d'étudier dans cet exercice le mouvement d'une bille ponctuelle de masse m. On note g la norme du champ de pesanteur supposée constante. La bille est attachée à une poulie à deux gorges de rayon r₁ et r₁₂ (r₁ L'équation différentielle du mouvement de la bille en se basant sur l'étude énergétique.

$\ddot{z} + \omega_0^2 z = 0$ avec $\omega_0^2 = \frac{kr_1^2}{(mr_{12}^2 + I_0)}$

On se propose d'étudier dans cet exercice le mouvement d'une bille ponctuelle de masse m. On note g la norme du champ de pesanteur supposée constante. La bille est attachée à une poulie à deux gorges de rayon r₁ et r₁₂ (r₁ Calculer la période propre $T_0$ du mouvement de la bille. A.N

$T_0 = \frac{2\pi}{\omega_0}$, A.N : $T_0 \approx 1{,}26$ s

On se propose d'étudier dans cet exercice le mouvement d'une bille ponctuelle de masse m. On note g la norme du champ de pesanteur supposée constante. La bille est attachée à une poulie à deux gorges de rayon r₁ et r₁₂ (r₁ L'équation différentielle en vitesse du mouvement de la bille.

$m\frac{dv}{dt} + \alpha v = mg$

On se propose d'étudier dans cet exercice le mouvement d'une bille ponctuelle de masse m. On note g la norme du champ de pesanteur supposée constante. La bille est attachée à une poulie à deux gorges de rayon r₁ et r₁₂ (r₁ L'instant $t_h$ lorsque la bille touche le sol.

$t_h = t_2 + \Delta t$ où $\Delta t$ est la durée de chute

On se propose d'étudier dans cet exercice le mouvement d'une bille ponctuelle de masse m. On note g la norme du champ de pesanteur supposée constante. La bille est attachée à une poulie à deux gorges de rayon r₁ et r₁₂ (r₁ L'équation horaire $z(t)$ du mouvement de la bille.

$z(t) = v_l(t-t_2) + \frac{m}{\alpha}(v_0 - v_l)(1 - e^{-\frac{\alpha}{m}(t-t_2)})$

Questions à choix multiples portant sur la mécanique. On considère un mobile arrivant avec une vitesse constante $V_A$ sur un rail de forme d'un quart de cercle (AB) de rayon r se trouvant dans un plan vertical. Les frottements sont négligeables.

T = m(V_A²/r + g(3cosθ - 2)) ; V_A_min = √(2gr)

T = m(V_A²/r - g(3cosθ - 2)) ; V_A_min = √(2gr)

T = m(V_A²/r + g(6cosθ - 2)) ; V_A_min = √(2gr)

T = m(V_A²/r + g(3cosθ - 4)) ; V_A_min = √(2gr)

T = m(V_A²/r + g(3cosθ + 2)) ; V_A_min = √(2gr)

Questions à choix multiples portant sur la mécanique. L'intensité de la force $\vec{T}$ exercée par le rail sur le mobile en M est :

$T = m\left(g + \frac{V_A^2}{r}\right)$

$T = m\left(3g\cos\theta + \frac{V_A^2}{r}\right)$

$T = m\left(g(3\cos\theta - 2) - \frac{V_A^2}{r}\right)$

$T = m\left(g(3\cos\theta - 2) + \frac{V_A^2}{r}\right)$

Questions à choix multiples portant sur la mécanique. Une balle de tennis de rayon r est lâchée en chute libre sans vitesse initiale d'une hauteur $z_0$. Après chaque percussion (Choc) avec le sol, la balle remonte à une certaine hauteur et redescend. On note que la balle perd la moitié de son énergie cinétique qu'avait juste avant la percussion.

$z_n = z_0 / 2^n ; nombre de rebonds pour z_n ln(z_0/r)/ln(2)$

z_n = z_0 / 4^n ; nombre de rebonds pour z_n ln(z_0/r)/ln(2)

On considère le montage électrique représenté sur la figure ci-dessous, il comporte : • Un générateur de tension continue (E=12V). • Un condensateur C. • Une bobine d'inductance L et de résistance interne r=1Ω. • Un conducteur ohmique de résistance R=5Ω. • Deux interrupteurs K₁ et K₂. Dans toutes les parties on note : • i_L(t) le courant dans la bobine. • u_L(t) la tension aux bornes de la bobine. • i_R(t) le courant dans R. • u_R(t) la tension aux bornes de R. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. Sachant que u_R(0)=10V et i_L(0)=2A. 1.1. Calculer les intensités des courants i_R(0) et i_R(∞). 1.2. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit u_R(t). 1.3. Calculer C si à t=0.5ms u_R(t)= 3,7V. La solution de l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ est de la forme $i_L(t) = A + Be^{-\frac{t}{\tau}}$ où A, B et τ=0,5ms sont des constantes. 1.4. Calculer A, B et L. 1.5. Donner l'expression de la tension u_L(t) en fonction de L. Partie B : on ferme K₂ et on ouvre K₁. 1.6. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$. 1.7. Calculer i_L(∞) et u_R(∞). Données : E = 12V ; r = 1Ω (résistance interne de la bobine) ; R = 5Ω ; u_R(0) = 10V ; i_L(0) = 2A ; t = 0.5ms → u_R(t) = 3.7V ; i_L(t) = A + Be^{-t/τ} ; τ = 0.5ms Calculer les intensités des courants $i_R(0)$ et $i_R(\infty)$.

$i_R(0) = 2$ A, $i_R(\infty) = 0$ A

$i_R(0) = 4$ A, $i_R(\infty) = 0$ A

On considère le montage électrique représenté sur la figure ci-dessous, il comporte : • Un générateur de tension continue (E=12V). • Un condensateur C. • Une bobine d'inductance L et de résistance interne r=1Ω. • Un conducteur ohmique de résistance R=5Ω. • Deux interrupteurs K₁ et K₂. Dans toutes les parties on note : • i_L(t) le courant dans la bobine. • u_L(t) la tension aux bornes de la bobine. • i_R(t) le courant dans R. • u_R(t) la tension aux bornes de R. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. Sachant que u_R(0)=10V et i_L(0)=2A. 1.1. Calculer les intensités des courants i_R(0) et i_R(∞). 1.2. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit u_R(t). 1.3. Calculer C si à t=0.5ms u_R(t)= 3,7V. La solution de l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ est de la forme $i_L(t) = A + Be^{-\frac{t}{\tau}}$ où A, B et τ=0,5ms sont des constantes. 1.4. Calculer A, B et L. 1.5. Donner l'expression de la tension u_L(t) en fonction de L. Partie B : on ferme K₂ et on ouvre K₁. 1.6. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$. 1.7. Calculer i_L(∞) et u_R(∞). Données : E = 12V ; r = 1Ω (résistance interne de la bobine) ; R = 5Ω ; u_R(0) = 10V ; i_L(0) = 2A ; t = 0.5ms → u_R(t) = 3.7V ; i_L(t) = A + Be^{-t/τ} ; τ = 0.5ms Calculer A, B et L.

$A = $\frac{E}{r}$ = 12 A, B = -10 A, L = 3 × 10⁻³ H = 3 mH$

A = $\frac{E}{r}$ = 12 A, B = -10 A, L = 6 × 10⁻³ H = 3 mH

A = $\frac{E}{r}$ = 12 A, B = +10 A, L = 3 × 10⁻³ H = 3 mH

A = $\frac{E}{r}$ = 14 A, B = -10 A, L = 3 × 10⁻³ H = 3 mH

On considère le montage électrique représenté sur la figure ci-dessous, il comporte : • Un générateur de tension continue (E=12V). • Un condensateur C. • Une bobine d'inductance L et de résistance interne r=1Ω. • Un conducteur ohmique de résistance R=5Ω. • Deux interrupteurs K₁ et K₂. Dans toutes les parties on note : • i_L(t) le courant dans la bobine. • u_L(t) la tension aux bornes de la bobine. • i_R(t) le courant dans R. • u_R(t) la tension aux bornes de R. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. Sachant que u_R(0)=10V et i_L(0)=2A. 1.1. Calculer les intensités des courants i_R(0) et i_R(∞). 1.2. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit u_R(t). 1.3. Calculer C si à t=0.5ms u_R(t)= 3,7V. La solution de l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ est de la forme $i_L(t) = A + Be^{-\frac{t}{\tau}}$ où A, B et τ=0,5ms sont des constantes. 1.4. Calculer A, B et L. 1.5. Donner l'expression de la tension u_L(t) en fonction de L. Partie B : on ferme K₂ et on ouvre K₁. 1.6. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$. 1.7. Calculer i_L(∞) et u_R(∞). Données : E = 12V ; r = 1Ω (résistance interne de la bobine) ; R = 5Ω ; u_R(0) = 10V ; i_L(0) = 2A ; t = 0.5ms → u_R(t) = 3.7V ; i_L(t) = A + Be^{-t/τ} ; τ = 0.5ms Donner l'expression de la tension $u_L(t)$ en fonction de L.

$u_L(t) = L\frac{di_L}{dt} + ri_L(t) = \frac{10L}{\tau}e^{-t/\tau} + r(14 - 10e^{-t/\tau})$

$u_L(t) = L\frac{di_L}{dt} - ri_L(t) = \frac{10L}{\tau}e^{-t/\tau} + r(12 - 10e^{-t/\tau})$

$u_L(t) = L\frac{di_L}{dt} + ri_L(t) = \frac{10L}{\tau}e^{-t/\tau} + r(12 - 10e^{-t/\tau})$

$u_L(t) = L\frac{di_L}{dt} + ri_L(t) = \frac{10L}{\tau}e^{+t/\tau} + r(12 - 10e^{-t/\tau})$

$u_L(t) = L\frac{di_L}{dt} + ri_L(t) = \frac{10L}{\tau}e^{t/\tau} + r(12 - 10e^{-t/\tau})$

On considère le montage électrique représenté sur la figure ci-dessous, il comporte : • Un générateur de tension continue (E=12V). • Un condensateur C. • Une bobine d'inductance L et de résistance interne r=1Ω. • Un conducteur ohmique de résistance R=5Ω. • Deux interrupteurs K₁ et K₂. Dans toutes les parties on note : • i_L(t) le courant dans la bobine. • u_L(t) la tension aux bornes de la bobine. • i_R(t) le courant dans R. • u_R(t) la tension aux bornes de R. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. Sachant que u_R(0)=10V et i_L(0)=2A. 1.1. Calculer les intensités des courants i_R(0) et i_R(∞). 1.2. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit u_R(t). 1.3. Calculer C si à t=0.5ms u_R(t)= 3,7V. La solution de l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ est de la forme $i_L(t) = A + Be^{-\frac{t}{\tau}}$ où A, B et τ=0,5ms sont des constantes. 1.4. Calculer A, B et L. 1.5. Donner l'expression de la tension u_L(t) en fonction de L. Partie B : on ferme K₂ et on ouvre K₁. 1.6. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$. 1.7. Calculer i_L(∞) et u_R(∞). Données : E = 12V ; r = 1Ω (résistance interne de la bobine) ; R = 5Ω ; u_R(0) = 10V ; i_L(0) = 2A ; t = 0.5ms → u_R(t) = 3.7V ; i_L(t) = A + Be^{-t/τ} ; τ = 0.5ms Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$.

$L\frac{di_L}{dt} + (R+r)i_L = 0$

$L\frac{di_L}{dt} - (R+r)i_L = 0$

On considère le montage électrique représenté sur la figure ci-dessous, il comporte : • Un générateur de tension continue (E=12V). • Un condensateur C. • Une bobine d'inductance L et de résistance interne r=1Ω. • Un conducteur ohmique de résistance R=5Ω. • Deux interrupteurs K₁ et K₂. Dans toutes les parties on note : • i_L(t) le courant dans la bobine. • u_L(t) la tension aux bornes de la bobine. • i_R(t) le courant dans R. • u_R(t) la tension aux bornes de R. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. Sachant que u_R(0)=10V et i_L(0)=2A. 1.1. Calculer les intensités des courants i_R(0) et i_R(∞). 1.2. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit u_R(t). 1.3. Calculer C si à t=0.5ms u_R(t)= 3,7V. La solution de l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ est de la forme $i_L(t) = A + Be^{-\frac{t}{\tau}}$ où A, B et τ=0,5ms sont des constantes. 1.4. Calculer A, B et L. 1.5. Donner l'expression de la tension u_L(t) en fonction de L. Partie B : on ferme K₂ et on ouvre K₁. 1.6. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$. 1.7. Calculer i_L(∞) et u_R(∞). Données : E = 12V ; r = 1Ω (résistance interne de la bobine) ; R = 5Ω ; u_R(0) = 10V ; i_L(0) = 2A ; t = 0.5ms → u_R(t) = 3.7V ; i_L(t) = A + Be^{-t/τ} ; τ = 0.5ms Calculer $i_L(\infty)$ et $u_R(\infty)$.

$i_L(\infty) = 0$ A, $u_R(\infty) = 0$ V

On considère le même montage électrique de l'exercice précédent, en remplaçant la bobine L par une autre bobine d'inductance L₀ et de résistance interne négligeable. $U_R$ (tension aux bornes de R) est supposée constante. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. 2.1. Donner l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ (courant dans la bobine L₀). 2.2. Sachant que $i_L(0)=I_m$, calculer la valeur $I_M = i_L(αT)$ (avec 0 Donner l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ (courant dans la bobine $L_0$).

$L_0 \frac{di_L}{dt} = E - U_R$

$L_0 \frac{di_L}{dt} = E + U_R$

On considère le même montage électrique de l'exercice précédent, en remplaçant la bobine L par une autre bobine d'inductance L₀ et de résistance interne négligeable. $U_R$ (tension aux bornes de R) est supposée constante. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. 2.1. Donner l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ (courant dans la bobine L₀). 2.2. Sachant que $i_L(0)=I_m$, calculer la valeur $I_M = i_L(αT)$ (avec 0 Sachant que $i_L(0) = I_m$, calculer la valeur $I_M = i_L(\alpha T)$ (avec $0 < \alpha < 1$ et T en s).

$I_M = I_m + \frac{(E + U_R)\alpha T}{L_0}$

$I_M = I_m - \frac{(E - U_R)\alpha T}{L_0}$

$I_M = I_m + \frac{(E - U_R)\alpha T}{L_0}$

On considère le même montage électrique de l'exercice précédent, en remplaçant la bobine L par une autre bobine d'inductance L₀ et de résistance interne négligeable. $U_R$ (tension aux bornes de R) est supposée constante. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. 2.1. Donner l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ (courant dans la bobine L₀). 2.2. Sachant que $i_L(0)=I_m$, calculer la valeur $I_M = i_L(αT)$ (avec 0 En déduire l'expression de $\Delta I = I_M - I_m$ en fonction de E, $L_0$, α et T.

$\Delta I = \frac{(E + U_R)\alpha T}{L_0}$

$\Delta I = \frac{(E - U_R)\alpha T}{L_0}$

On considère le même montage électrique de l'exercice précédent, en remplaçant la bobine L par une autre bobine d'inductance L₀ et de résistance interne négligeable. $U_R$ (tension aux bornes de R) est supposée constante. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. 2.1. Donner l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ (courant dans la bobine L₀). 2.2. Sachant que $i_L(0)=I_m$, calculer la valeur $I_M = i_L(αT)$ (avec 0 Exprimer $i_L(t)$ en fonction de $U_R$, E, $L_0$, α, T et t.

$i_L(t) = I_M + \frac{U_R}{L_0}(t - \alpha T)$

$i_L(t) = I_M - \frac{U_R}{L_0}(t - \alpha T)$

Questions à choix multiples portant sur l'électricité. On réalise le montage représenté sur la figure suivante : Le condensateur $C_2$ de capacité 10µF est chargé sous une tension de 20V. Lorsque K est ouvert un fréquencemètre indique la valeur 356Hz comme fréquence des oscillations.

u_C1(t) = (C_2·U_0)/(C_1-C_2) · (1 - cos(ω_0·t)) avec ω_0 = √((C_1+C_2)/(L·C_1·C_2))

$u_C1(t) = (C_2·U_0)/(C_1+C_2) · (1 - cos(ω_0·t)) avec ω_0 = √((C_1+C_2)/(L·C_1·C_2))$

u_C1(t) = (C_2·U_0)/(C_1+C_2) · (1 + cos(ω_0·t)) avec ω_0 = √((C_1+C_2)/(L·C_1·C_2))

u_C1(t) = (C_4·U_0)/(C_1+C_2) · (1 - cos(ω_0·t)) avec ω_0 = √((C_1+C_2)/(L·C_1·C_2))

ENSAM Physique 2018 - Question 37 of 40

Questions à choix multiples portant sur l'électricité.

\nOn donne le chronogramme d'un signal modulé en amplitude.

- 1

1

C. f_p = 400 kHz, f_m = 10 kHz, m = 0.5

0

f_{p} = 200 k H z, f_{m} = 10 k H z, m = 0.5