Questions à choix multiples portant sur la mécanique. On considère un mobile arrivant avec une vitesse constante $V_A$ sur un rail de forme d'un quart de cercle (AB) de rayon r se trouvant dans un plan vertical. Les frottements sont négligeables.

T = m(V_A²/r + g(3cosθ - 2)) ; V_A_min = √(2gr)

T = m(V_A²/r - g(3cosθ - 2)) ; V_A_min = √(2gr)

T = m(V_A²/r + g(6cosθ - 2)) ; V_A_min = √(2gr)

T = m(V_A²/r + g(3cosθ - 4)) ; V_A_min = √(2gr)

T = m(V_A²/r + g(3cosθ + 2)) ; V_A_min = √(2gr)

Questions à choix multiples portant sur la mécanique. L'intensité de la force $\vec{T}$ exercée par le rail sur le mobile en M est :

$T = m\left(g + \frac{V_A^2}{r}\right)$

$T = m\left(3g\cos\theta + \frac{V_A^2}{r}\right)$

$T = m\left(g(3\cos\theta - 2) - \frac{V_A^2}{r}\right)$

$T = m\left(g(3\cos\theta - 2) + \frac{V_A^2}{r}\right)$

Questions à choix multiples portant sur la mécanique. Une balle de tennis de rayon r est lâchée en chute libre sans vitesse initiale d'une hauteur $z_0$. Après chaque percussion (Choc) avec le sol, la balle remonte à une certaine hauteur et redescend. On note que la balle perd la moitié de son énergie cinétique qu'avait juste avant la percussion.

$z_n = z_0 / 2^n ; nombre de rebonds pour z_n ln(z_0/r)/ln(2)$

z_n = z_0 / 4^n ; nombre de rebonds pour z_n ln(z_0/r)/ln(2)

On considère le montage électrique représenté sur la figure ci-dessous, il comporte : • Un générateur de tension continue (E=12V). • Un condensateur C. • Une bobine d'inductance L et de résistance interne r=1Ω. • Un conducteur ohmique de résistance R=5Ω. • Deux interrupteurs K₁ et K₂. Dans toutes les parties on note : • i_L(t) le courant dans la bobine. • u_L(t) la tension aux bornes de la bobine. • i_R(t) le courant dans R. • u_R(t) la tension aux bornes de R. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. Sachant que u_R(0)=10V et i_L(0)=2A. 1.1. Calculer les intensités des courants i_R(0) et i_R(∞). 1.2. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit u_R(t). 1.3. Calculer C si à t=0.5ms u_R(t)= 3,7V. La solution de l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ est de la forme $i_L(t) = A + Be^{-\frac{t}{\tau}}$ où A, B et τ=0,5ms sont des constantes. 1.4. Calculer A, B et L. 1.5. Donner l'expression de la tension u_L(t) en fonction de L. Partie B : on ferme K₂ et on ouvre K₁. 1.6. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$. 1.7. Calculer i_L(∞) et u_R(∞). Données : E = 12V ; r = 1Ω (résistance interne de la bobine) ; R = 5Ω ; u_R(0) = 10V ; i_L(0) = 2A ; t = 0.5ms → u_R(t) = 3.7V ; i_L(t) = A + Be^{-t/τ} ; τ = 0.5ms Calculer les intensités des courants $i_R(0)$ et $i_R(\infty)$.

$i_R(0) = 2$ A, $i_R(\infty) = 0$ A

$i_R(0) = 4$ A, $i_R(\infty) = 0$ A

On considère le montage électrique représenté sur la figure ci-dessous, il comporte : • Un générateur de tension continue (E=12V). • Un condensateur C. • Une bobine d'inductance L et de résistance interne r=1Ω. • Un conducteur ohmique de résistance R=5Ω. • Deux interrupteurs K₁ et K₂. Dans toutes les parties on note : • i_L(t) le courant dans la bobine. • u_L(t) la tension aux bornes de la bobine. • i_R(t) le courant dans R. • u_R(t) la tension aux bornes de R. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. Sachant que u_R(0)=10V et i_L(0)=2A. 1.1. Calculer les intensités des courants i_R(0) et i_R(∞). 1.2. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit u_R(t). 1.3. Calculer C si à t=0.5ms u_R(t)= 3,7V. La solution de l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ est de la forme $i_L(t) = A + Be^{-\frac{t}{\tau}}$ où A, B et τ=0,5ms sont des constantes. 1.4. Calculer A, B et L. 1.5. Donner l'expression de la tension u_L(t) en fonction de L. Partie B : on ferme K₂ et on ouvre K₁. 1.6. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$. 1.7. Calculer i_L(∞) et u_R(∞). Données : E = 12V ; r = 1Ω (résistance interne de la bobine) ; R = 5Ω ; u_R(0) = 10V ; i_L(0) = 2A ; t = 0.5ms → u_R(t) = 3.7V ; i_L(t) = A + Be^{-t/τ} ; τ = 0.5ms Calculer A, B et L.

$A = $\frac{E}{r}$ = 12 A, B = -10 A, L = 3 × 10⁻³ H = 3 mH$

A = $\frac{E}{r}$ = 12 A, B = -10 A, L = 6 × 10⁻³ H = 3 mH

A = $\frac{E}{r}$ = 12 A, B = +10 A, L = 3 × 10⁻³ H = 3 mH

A = $\frac{E}{r}$ = 14 A, B = -10 A, L = 3 × 10⁻³ H = 3 mH

On considère le montage électrique représenté sur la figure ci-dessous, il comporte : • Un générateur de tension continue (E=12V). • Un condensateur C. • Une bobine d'inductance L et de résistance interne r=1Ω. • Un conducteur ohmique de résistance R=5Ω. • Deux interrupteurs K₁ et K₂. Dans toutes les parties on note : • i_L(t) le courant dans la bobine. • u_L(t) la tension aux bornes de la bobine. • i_R(t) le courant dans R. • u_R(t) la tension aux bornes de R. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. Sachant que u_R(0)=10V et i_L(0)=2A. 1.1. Calculer les intensités des courants i_R(0) et i_R(∞). 1.2. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit u_R(t). 1.3. Calculer C si à t=0.5ms u_R(t)= 3,7V. La solution de l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ est de la forme $i_L(t) = A + Be^{-\frac{t}{\tau}}$ où A, B et τ=0,5ms sont des constantes. 1.4. Calculer A, B et L. 1.5. Donner l'expression de la tension u_L(t) en fonction de L. Partie B : on ferme K₂ et on ouvre K₁. 1.6. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$. 1.7. Calculer i_L(∞) et u_R(∞). Données : E = 12V ; r = 1Ω (résistance interne de la bobine) ; R = 5Ω ; u_R(0) = 10V ; i_L(0) = 2A ; t = 0.5ms → u_R(t) = 3.7V ; i_L(t) = A + Be^{-t/τ} ; τ = 0.5ms Donner l'expression de la tension $u_L(t)$ en fonction de L.

$u_L(t) = L\frac{di_L}{dt} + ri_L(t) = \frac{10L}{\tau}e^{-t/\tau} + r(14 - 10e^{-t/\tau})$

$u_L(t) = L\frac{di_L}{dt} - ri_L(t) = \frac{10L}{\tau}e^{-t/\tau} + r(12 - 10e^{-t/\tau})$

$u_L(t) = L\frac{di_L}{dt} + ri_L(t) = \frac{10L}{\tau}e^{-t/\tau} + r(12 - 10e^{-t/\tau})$

$u_L(t) = L\frac{di_L}{dt} + ri_L(t) = \frac{10L}{\tau}e^{+t/\tau} + r(12 - 10e^{-t/\tau})$

$u_L(t) = L\frac{di_L}{dt} + ri_L(t) = \frac{10L}{\tau}e^{t/\tau} + r(12 - 10e^{-t/\tau})$

On considère le montage électrique représenté sur la figure ci-dessous, il comporte : • Un générateur de tension continue (E=12V). • Un condensateur C. • Une bobine d'inductance L et de résistance interne r=1Ω. • Un conducteur ohmique de résistance R=5Ω. • Deux interrupteurs K₁ et K₂. Dans toutes les parties on note : • i_L(t) le courant dans la bobine. • u_L(t) la tension aux bornes de la bobine. • i_R(t) le courant dans R. • u_R(t) la tension aux bornes de R. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. Sachant que u_R(0)=10V et i_L(0)=2A. 1.1. Calculer les intensités des courants i_R(0) et i_R(∞). 1.2. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit u_R(t). 1.3. Calculer C si à t=0.5ms u_R(t)= 3,7V. La solution de l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ est de la forme $i_L(t) = A + Be^{-\frac{t}{\tau}}$ où A, B et τ=0,5ms sont des constantes. 1.4. Calculer A, B et L. 1.5. Donner l'expression de la tension u_L(t) en fonction de L. Partie B : on ferme K₂ et on ouvre K₁. 1.6. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$. 1.7. Calculer i_L(∞) et u_R(∞). Données : E = 12V ; r = 1Ω (résistance interne de la bobine) ; R = 5Ω ; u_R(0) = 10V ; i_L(0) = 2A ; t = 0.5ms → u_R(t) = 3.7V ; i_L(t) = A + Be^{-t/τ} ; τ = 0.5ms Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$.

$L\frac{di_L}{dt} + (R+r)i_L = 0$

$L\frac{di_L}{dt} - (R+r)i_L = 0$

On considère le montage électrique représenté sur la figure ci-dessous, il comporte : • Un générateur de tension continue (E=12V). • Un condensateur C. • Une bobine d'inductance L et de résistance interne r=1Ω. • Un conducteur ohmique de résistance R=5Ω. • Deux interrupteurs K₁ et K₂. Dans toutes les parties on note : • i_L(t) le courant dans la bobine. • u_L(t) la tension aux bornes de la bobine. • i_R(t) le courant dans R. • u_R(t) la tension aux bornes de R. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. Sachant que u_R(0)=10V et i_L(0)=2A. 1.1. Calculer les intensités des courants i_R(0) et i_R(∞). 1.2. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit u_R(t). 1.3. Calculer C si à t=0.5ms u_R(t)= 3,7V. La solution de l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ est de la forme $i_L(t) = A + Be^{-\frac{t}{\tau}}$ où A, B et τ=0,5ms sont des constantes. 1.4. Calculer A, B et L. 1.5. Donner l'expression de la tension u_L(t) en fonction de L. Partie B : on ferme K₂ et on ouvre K₁. 1.6. Déterminer l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$. 1.7. Calculer i_L(∞) et u_R(∞). Données : E = 12V ; r = 1Ω (résistance interne de la bobine) ; R = 5Ω ; u_R(0) = 10V ; i_L(0) = 2A ; t = 0.5ms → u_R(t) = 3.7V ; i_L(t) = A + Be^{-t/τ} ; τ = 0.5ms Calculer $i_L(\infty)$ et $u_R(\infty)$.

$i_L(\infty) = 0$ A, $u_R(\infty) = 0$ V

On considère le même montage électrique de l'exercice précédent, en remplaçant la bobine L par une autre bobine d'inductance L₀ et de résistance interne négligeable. $U_R$ (tension aux bornes de R) est supposée constante. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. 2.1. Donner l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ (courant dans la bobine L₀). 2.2. Sachant que $i_L(0)=I_m$, calculer la valeur $I_M = i_L(αT)$ (avec 0 Donner l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ (courant dans la bobine $L_0$).

$L_0 \frac{di_L}{dt} = E - U_R$

$L_0 \frac{di_L}{dt} = E + U_R$

On considère le même montage électrique de l'exercice précédent, en remplaçant la bobine L par une autre bobine d'inductance L₀ et de résistance interne négligeable. $U_R$ (tension aux bornes de R) est supposée constante. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. 2.1. Donner l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ (courant dans la bobine L₀). 2.2. Sachant que $i_L(0)=I_m$, calculer la valeur $I_M = i_L(αT)$ (avec 0 Sachant que $i_L(0) = I_m$, calculer la valeur $I_M = i_L(\alpha T)$ (avec $0 < \alpha < 1$ et T en s).

$I_M = I_m + \frac{(E + U_R)\alpha T}{L_0}$

$I_M = I_m - \frac{(E - U_R)\alpha T}{L_0}$

$I_M = I_m + \frac{(E - U_R)\alpha T}{L_0}$

On considère le même montage électrique de l'exercice précédent, en remplaçant la bobine L par une autre bobine d'inductance L₀ et de résistance interne négligeable. $U_R$ (tension aux bornes de R) est supposée constante. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. 2.1. Donner l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ (courant dans la bobine L₀). 2.2. Sachant que $i_L(0)=I_m$, calculer la valeur $I_M = i_L(αT)$ (avec 0 En déduire l'expression de $\Delta I = I_M - I_m$ en fonction de E, $L_0$, α et T.

$\Delta I = \frac{(E + U_R)\alpha T}{L_0}$

$\Delta I = \frac{(E - U_R)\alpha T}{L_0}$

On considère le même montage électrique de l'exercice précédent, en remplaçant la bobine L par une autre bobine d'inductance L₀ et de résistance interne négligeable. $U_R$ (tension aux bornes de R) est supposée constante. Partie A : À l'instant t=0 on ferme K₁ et on ouvre K₂. 2.1. Donner l'équation différentielle à laquelle obéit $i_L(t)$ (courant dans la bobine L₀). 2.2. Sachant que $i_L(0)=I_m$, calculer la valeur $I_M = i_L(αT)$ (avec 0 Exprimer $i_L(t)$ en fonction de $U_R$, E, $L_0$, α, T et t.

$i_L(t) = I_M + \frac{U_R}{L_0}(t - \alpha T)$

$i_L(t) = I_M - \frac{U_R}{L_0}(t - \alpha T)$

Questions à choix multiples portant sur l'électricité. On réalise le montage représenté sur la figure suivante : Le condensateur $C_2$ de capacité 10µF est chargé sous une tension de 20V. Lorsque K est ouvert un fréquencemètre indique la valeur 356Hz comme fréquence des oscillations.

u_C1(t) = (C_2·U_0)/(C_1-C_2) · (1 - cos(ω_0·t)) avec ω_0 = √((C_1+C_2)/(L·C_1·C_2))

$u_C1(t) = (C_2·U_0)/(C_1+C_2) · (1 - cos(ω_0·t)) avec ω_0 = √((C_1+C_2)/(L·C_1·C_2))$

u_C1(t) = (C_2·U_0)/(C_1+C_2) · (1 + cos(ω_0·t)) avec ω_0 = √((C_1+C_2)/(L·C_1·C_2))

u_C1(t) = (C_4·U_0)/(C_1+C_2) · (1 - cos(ω_0·t)) avec ω_0 = √((C_1+C_2)/(L·C_1·C_2))

Questions à choix multiples portant sur l'électricité. On donne le chronogramme d'un signal modulé en amplitude.

f_p = 400 kHz, f_m = 10 kHz, m = 0.5

$f_p = 200 kHz, f_m = 10 kHz, m = 0.5$

ENSAM Physique 2018 - Question 1/40

On se propose d'étudier dans cet exercice le mouvement d'une bille ponctuelle de masse m. On note g la norme du champ de pesanteur supposée constante. La bille est attachée à une poulie à deux gorges de rayon r₁ et r₁₂ (r₁ < r₁₂), de moment d'inertie I₀, pouvant tourner autour d'un axe (Δ) horizontal, fixe et passant par son centre d'inertie. Les fils (1) et (2) sont inextensibles, de masses négligeables et ne glissent pas sur les gorges de la poulie. Une extrémité du ressort (R) de raideur k, de longueur à vide l₀ et de masse négligeable est fixé au point A. On pose Δl₀ = l - l₀ avec l la longueur du ressort à l'équilibre. Le système (bille, poulie, ressort) considéré est représenté sur la \nPartie 1 : 1. Déterminer l'allongement Δl₀ du ressort à l'équilibre du système. 2. On écarte la bille de sa position d'équilibre vers le bas d'une distance de 5 cm et on l'abandonne sans vitesse initiale. L'instant initial correspond au passage de la bille par sa position d'équilibre pour la première fois vers le bas avec une vitesse de 0.25 m.s⁻¹.\nDéterminer : 2.1. L'expression de l'énergie cinétique (Ec) du système. 2.2. L'expression de l'énergie potentielle (Ep) du système. 2.3. L'équation différentielle du mouvement de la bille en se basant sur l'étude énergétique. 2.4. Les grandeurs z_m et φ sachant que l'équation horaire du mouvement de la bille s'écrit comme suivant : z(t) = z_m cos(ω₀t + φ) 3. Calculer la période propre T₀ du mouvement de la bille. A.N \nPartie 2 : À l'instant t₂ correspondant au passage de la bille par sa position d'équilibre pour la deuxième fois vers le bas, celle-ci se détache du fil (1) en chutant vers le sol d'une hauteur h. On se limite au cas où la poussée d'Archimède est négligeable. Au cours de son mouvement, la bille est soumise à une force de frottement visqueux de type f⃗ = -αv⃗ avec α constante positive.\nDéterminer : 4. L'instant t₂. 5. L'équation différentielle en vitesse du mouvement de la bille. 6. La vitesse limite de la bille (v_l). (Régime permanent) 7. L'instant t_h lorsque la bille touche le sol. 8. La durée de chute de la bille. 9. L'équation horaire z(t) du mouvement de la bille. \nDonnées : g : norme du champ de pesanteur (constante) ; m : masse de la bille ; r₁ < r₁₂ : rayons des gorges de la poulie ; I₀ : moment d'inertie de la poulie ; k : raideur du ressort (R) ; l₀ : longueur à vide du ressort ; Δl₀ = l - l₀ ; Distance d'écart : 5 cm ; Vitesse initiale : 0.25 m.s⁻¹ ; z(t) = z_m cos(ω₀t + φ) ; f⃗ = -αv⃗ (force de frottement visqueux)

\nDéterminer l'allongement Δl₀ du ressort à l'équilibre du système.

+ \infty

\frac{1}{e}

\frac{1}{2}

- \infty

Δ l_{0} = \frac{m g r _{12}}{k r _{1}}