Soient $a = i\sqrt{3}$ et $b = \sqrt{3}\left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ et soit $\lambda = r(\cos\theta + i\sin\theta)$ avec $\theta \in ]0, \pi]$ et $r > 0$. Déterminer $r$ et $\theta$ pour que les 3 nombres complexes $a$, $\lambda$ et $b$ soient, dans cet ordre, les 3 termes consécutifs d'une suite géométrique.

$r = \sqrt{3}$, $\theta = \frac{\pi}{3}$

$r = \sqrt{6}$, $\theta = \frac{\pi}{3}$

$r = \sqrt{3}$, $\theta = \frac{2\pi}{3}$

$r = 2\sqrt{3}$, $\theta = \frac{\pi}{3}$

En utilisant l'intégration par parties, calculer l'intégrale suivante : $Q_{10} = \int_0^{\pi} x \cos^4 x \sin x \, dx$

$\frac{2\pi}{5} - \frac{8}{25}$

$x \in ]\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}[$

$x \in ]\frac{2\pi}{3}, \frac{\pi}{2}[$

$x \in ]\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}[$

$x \in ]\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}[$

Soit

n

un nombre entier naturel impair supérieur ou égal à 3. Une boîte contient

n

boules blanches numérotées de 1 à

n

et elle contient

n + 1

boules noires numérotées de 1 à

n + 1

. On tire au hasard et simultanément deux boules de la boîte.\nSoit

p

la probabilité de l'événement : « obtenir deux boules dont la somme des numéros est

n

».\nQuelle est la valeur de

n

pour laquelle

p

est maximale.

\frac{1}{4}

\frac{1}{3}

n = 3

0

\frac{1}{2}