Soient $a = i\sqrt{3}$ et $b = \sqrt{3}\left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ et soit $\lambda = r(\cos\theta + i\sin\theta)$ avec $\theta \in ]0, \pi]$ et $r > 0$. Déterminer $r$ et $\theta$ pour que les 3 nombres complexes $a$, $\lambda$ et $b$ soient, dans cet ordre, les 3 termes consécutifs d'une suite géométrique.

$r = \sqrt{3}$, $\theta = \frac{\pi}{3}$

$r = \sqrt{6}$, $\theta = \frac{\pi}{3}$

$r = \sqrt{3}$, $\theta = \frac{2\pi}{3}$

$r = 2\sqrt{3}$, $\theta = \frac{\pi}{3}$

En utilisant l'intégration par parties, calculer l'intégrale suivante : $Q_{10} = \int_0^{\pi} x \cos^4 x \sin x \, dx$

$\frac{2\pi}{5} - \frac{8}{25}$

$x \in ]\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}[$

$x \in ]\frac{2\pi}{3}, \frac{\pi}{2}[$

$x \in ]\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}[$

$x \in ]\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}[$

Une boîte

A

contient 3 jetons numérotés 1, 2, 4. Une boîte

B

contient 6 jetons numérotés 0, 3, 3, 5, 5, 5. On tire au hasard un jeton de

A

, on lit le nombre

a

porté sur le jeton, puis on remet ce jeton tiré dans

A

. On effectue la même opération pour

B

, soit

b

le numéro du jeton tiré de

B

. À ce couple

(a, b)

, on associe le point

M (a, b)

. Quelle est la probabilité pour que

M (a, b)

soit situé sur l'ellipse d'équation

\frac{x ^{2}}{16} + \frac{y ^{2}}{12} = 1

f r a c 15

1/6

f r a c 61

f r a c 17

f r a c 26