Soient $a = i\sqrt{3}$ et $b = \sqrt{3}\left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ et soit $\lambda = r(\cos\theta + i\sin\theta)$ avec $\theta \in ]0, \pi]$ et $r > 0$. Déterminer $r$ et $\theta$ pour que les 3 nombres complexes $a$, $\lambda$ et $b$ soient, dans cet ordre, les 3 termes consécutifs d'une suite géométrique.

$r = \sqrt{3}$, $\theta = \frac{\pi}{3}$

$r = \sqrt{6}$, $\theta = \frac{\pi}{3}$

$r = \sqrt{3}$, $\theta = \frac{2\pi}{3}$

$r = 2\sqrt{3}$, $\theta = \frac{\pi}{3}$

Résoudre, dans $\left]0, \frac{\pi}{2}\right[$, l'inéquation suivante : $2(\sin x)(\tan x) - 3 > 0$

$x \in ]\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}[$

$x \in ]\frac{2\pi}{3}, \frac{\pi}{2}[$

$x \in ]\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}[$

$x \in ]\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}[$

En utilisant l'intégration par parties, calculer l'intégrale suivante :

Q_{10} = \int_{0}^{π} x cos^{4} x sin x d x

\frac{π}{5} - \frac{8}{25}

\frac{2 π}{5} - \frac{8}{25}

\frac{π}{5} - \frac{8}{45}

\frac{π}{5} + \frac{8}{25}

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