Exercice 1 : La constante de Planck est $h = 6.10^{-34}$ J.s⁻¹ et la vitesse de la lumière dans le vide est : $c = 3.10^8$ m.s⁻¹; $1$ eV = $1,6.10^{-19}$ J Dans le spectre de l'atome d'hydrogène, on observe une raie pour la longueur d'onde $\lambda = 648$ nm. Q21: Cocher la bonne réponse

La fréquence correspondant à cette raie est comprise entre $400.10^3$ GHz et $500.10^3$ GHz.

L'énergie correspondant à cette raie est comprise entre $1,6$ KeV et $2,1$ KeV.

Cette radiation est dans le domaine de l'infrarouge.

Cette radiation est une radiation ionisante (son énergie est supérieure à $13,6$ eV).

Exercice 2: On dispose d'un Laser hélium-néon. On interpose entre le Laser et un écran (E) une fente verticale de largeur $a = 3.10^{-2}$ mm (figure 1). Sur l'écran situé à la distance $D = 1,5$ m, on observe dans la direction perpendiculaire à la fente, une figure de diffraction représentée sur la

La largeur de la tache centrale d est donnée par $d = \frac{2aD}{\lambda}$

Quand la largeur de la fente a augmente la largeur de la tache centrale d diminue.

La longueur d'onde Laser vaut $\lambda = 600$ nm lorsque la mesure de la tache centre est $d = 6$ cm.

L'écart angulaire $\theta$ est une fonction croissante en fonction de la largeur a de la fente.

Q23: la force $\vec{F}$ qui s'exerce sur une particule portant la charge négative q, placée dans une région où règne un champ électrostatique $\vec{E}$ :

Est liée au champ $\vec{E}$ par la relation $\vec{E} = q\vec{F}$.

Est liée au champ $\vec{E}$ par la relation $\vec{E} = -q\vec{F}$.

N'a pas le même sens lorsque la charge q change de signe.

Exercice 3: Un oscillateur électrique libre est formé d'un condensateur initialement chargé, de capacité $C = 1,0$ µF, d'un conducteur ohmique de résistance $R$ et d'une bobine d'inductance $L = 0,40$ H et de résistance négligeable. L'enregistrement de la tension aux bornes du condensateur a permis de tracer la courbe suivante (figure 2) où q désigne la charge de son armature positive. Q25: Établir l'équation différentielle vérifiée par la charge q(t) à chaque instant dans le cas où R est considérée comme nulle.

$\frac{d^2q}{dt^2} + \frac{L}{C}q = 0$

$\frac{d^2q}{dt^2} + \frac{1}{LC}q = E$

Exercice 3: Un oscillateur électrique libre est formé d'un condensateur initialement chargé, de capacité $C = 1,0$ µF, d'un conducteur ohmique de résistance $R$ et d'une bobine d'inductance $L = 0,40$ H et de résistance négligeable. L'enregistrement de la tension aux bornes du condensateur a permis de tracer la courbe suivante (figure 2) où q désigne la charge de son armature positive. Q26: Avec une période $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$, la solution de cette équation est:

$q(t) = Q_m \cos(2\pi t \cdot T_0)$

$q(t) = Q_m \cos(2\pi t / T_0)$

$q(t) = Q_m \cos(\pi t \cdot T_0)$

Exercice 4: Dans une bobine d'inductance $L$ et de résistance $R$, le courant varie selon la loi : $i(t) = a - b t$, où $i$ est exprimé en ampères (A), $t$ est exprimé en secondes (s) et $a$ et $b$ sont des constantes. Q27: Calculer la tension aux bornes de la bobine à la date $t = 0$ et déterminer la date $t_1$ à laquelle la tension aux bornes de la bobine est nulle.

$U_B(t=0) = 0$ et $t_1 = \frac{a}{b}$

$U_B(t=0) = Ra$ et $t_1 = \frac{a}{b}$

$U_B(t=0) = Ra$ et $t_1 = \frac{Ra + bL}{Rb}$

$U_B(t=0) = Ra$ et $t_1 = \frac{Ra - bL}{Rb}$

Exercice 6: Dans le plan horizontal xOy d'un référentiel galiléen $R(O, \vec{i}, \vec{j})$, un mobile modélisé par un point matériel M est astreint à se déplacer sur un cercle de centre O et de rayon b (figure 4). L'équation horaire du mouvement est donnée par l'abscisse curviligne $s(t) = \widehat{AM} = b \ln(1 + \omega t)$ où $\omega$ est une constante positive et $\ln$ est le logarithme népérien. A est un point du cercle situé sur le demi axe positif Ox et $t \in [0; +\infty[$. A l'instant initial $t = 0$, le mobile M est en A avec la vitesse $v_0 = b\omega$. La base orthonormée de Frenet est $(\vec{e_t}, \vec{e_n})$ où $\vec{e_t}$ un vecteur unitaire tangent à la trajectoire en tout point et $\vec{e_n}$ vecteur unitaire normal à $\vec{e_t}$, dirigé vers le centre O. Q31 : Le vecteur vitesse du mobile M à l'instant t est $\vec{v} = v \vec{e_t}$, où v est donnée par l'expression

$v = v_0 \exp\left(-\frac{s}{b}\right)$

$v = v_0 \exp\left(-\frac{s}{2b}\right)$

Exercice 6: Dans le plan horizontal xOy d'un référentiel galiléen $R(O, \vec{i}, \vec{j})$, un mobile modélisé par un point matériel M est astreint à se déplacer sur un cercle de centre O et de rayon b (figure 4). L'équation horaire du mouvement est donnée par l'abscisse curviligne $s(t) = \widehat{AM} = b \ln(1 + \omega t)$ où $\omega$ est une constante positive et $\ln$ est le logarithme népérien. A est un point du cercle situé sur le demi axe positif Ox et $t \in [0; +\infty[$. A l'instant initial $t = 0$, le mobile M est en A avec la vitesse $v_0 = b\omega$. La base orthonormée de Frenet est $(\vec{e_t}, \vec{e_n})$ où $\vec{e_t}$ un vecteur unitaire tangent à la trajectoire en tout point et $\vec{e_n}$ vecteur unitaire normal à $\vec{e_t}$, dirigé vers le centre O. Le vecteur accélération $\vec{a}$ exprimé dans la base de Frenet est donné par : $\vec{a} = a_N \vec{e_n} + a_T \vec{e_t}$, Q32 : La composante normale de l'accélération à l'instant t $a_N = \frac{v^2}{b}$ est donnée par l'expression

$a_N = v_0^2 \frac{b}{(b+s)^2}$

$a_N = 4v_0^2 \frac{b}{(b+s)^2}$

$a_N = \frac{v_0^2}{b} \exp\left(-\frac{s}{b}\right)$

$a_N = \frac{v_0^2}{b} \exp\left(-\frac{2s}{b}\right)$

Exercice 6: Dans le plan horizontal xOy d'un référentiel galiléen $R(O, \vec{i}, \vec{j})$, un mobile modélisé par un point matériel M est astreint à se déplacer sur un cercle de centre O et de rayon b (figure 4). L'équation horaire du mouvement est donnée par l'abscisse curviligne $s(t) = \widehat{AM} = b \ln(1 + \omega t)$ où $\omega$ est une constante positive et $\ln$ est le logarithme népérien. A est un point du cercle situé sur le demi axe positif Ox et $t \in [0; +\infty[$. A l'instant initial $t = 0$, le mobile M est en A avec la vitesse $v_0 = b\omega$. La base orthonormée de Frenet est $(\vec{e_t}, \vec{e_n})$ où $\vec{e_t}$ un vecteur unitaire tangent à la trajectoire en tout point et $\vec{e_n}$ vecteur unitaire normal à $\vec{e_t}$, dirigé vers le centre O. Q33: La composante tangentielle de l'accélération à l'instant t $a_T = \frac{dv}{dt} = v \frac{dv}{ds}$ est donnée par l'expression ci aprés.

$a_T = -v_0^2 \frac{b}{(b+s)^2}$

$a_T = -\frac{v_0^2}{b} \exp\left(-\frac{2s}{b}\right)$

$a_T = -\frac{v_0^2}{b} \exp\left(-\frac{s}{b}\right)$

$a_T = -4v_0^2 \frac{b}{(b+s)^2}$

Exercice 6: Dans le plan horizontal xOy d'un référentiel galiléen $R(O, \vec{i}, \vec{j})$, un mobile modélisé par un point matériel M est astreint à se déplacer sur un cercle de centre O et de rayon b (figure 4). L'équation horaire du mouvement est donnée par l'abscisse curviligne $s(t) = \widehat{AM} = b \ln(1 + \omega t)$ où $\omega$ est une constante positive et $\ln$ est le logarithme népérien. A est un point du cercle situé sur le demi axe positif Ox et $t \in [0; +\infty[$. A l'instant initial $t = 0$, le mobile M est en A avec la vitesse $v_0 = b\omega$. La base orthonormée de Frenet est $(\vec{e_t}, \vec{e_n})$ où $\vec{e_t}$ un vecteur unitaire tangent à la trajectoire en tout point et $\vec{e_n}$ vecteur unitaire normal à $\vec{e_t}$, dirigé vers le centre O. Q35: Le module $F = ||\vec{F}||$ de la résultante des forces appliquées à M, est donné par l'expression :

$F = \frac{mv^2}{2b} \exp\left(-\frac{v}{v_0}\right)$

$F = \frac{mv^2}{2b} \ln\left(1+\frac{v}{v_0}\right)$

ENSA Physique 2013 - Question 29 (position 9 of 15)

Exercice 5 : Un joueur lance une balle de tennis de diamètre 5 cm verticalement et la frappe avec sa raquette quand le centre d'inertie de la balle est situé à une hauteur $H = 2, 25$ m du sol. Il lui communique alors une vitesse horizontale de valeur $v_{0} = 20$ m.s⁻¹. On suppose que les frottements dues à l'air sont négligeables. Le filet de hauteur $h = 90$ cm est situé à la distance $D = 10$ m du point de lancement (figure 3).

Q29: Cocher la bonne réponse.

A. La balle touchera le sol au bout d'une durée

t_{1} = \frac{2 H}{g}

à partir de la date de son lancement.

B. La balle touchera le sol au bout d'une durée

t_{1} = \frac{H}{2 g}

à partir de la date de son lancement.

D. La balle touchera le sol à la distance

D_{1} = v_{0} \frac{H}{2 g}

du point de lancement.