Exercice 1 : La constante de Planck est $h = 6.10^{-34}$ J.s⁻¹ et la vitesse de la lumière dans le vide est : $c = 3.10^8$ m.s⁻¹; $1$ eV = $1,6.10^{-19}$ J Dans le spectre de l'atome d'hydrogène, on observe une raie pour la longueur d'onde $\lambda = 648$ nm. Q21: Cocher la bonne réponse

La fréquence correspondant à cette raie est comprise entre $400.10^3$ GHz et $500.10^3$ GHz.

L'énergie correspondant à cette raie est comprise entre $1,6$ KeV et $2,1$ KeV.

Cette radiation est dans le domaine de l'infrarouge.

Cette radiation est une radiation ionisante (son énergie est supérieure à $13,6$ eV).

Exercice 2: On dispose d'un Laser hélium-néon. On interpose entre le Laser et un écran (E) une fente verticale de largeur $a = 3.10^{-2}$ mm (figure 1). Sur l'écran situé à la distance $D = 1,5$ m, on observe dans la direction perpendiculaire à la fente, une figure de diffraction représentée sur la

La largeur de la tache centrale d est donnée par $d = \frac{2aD}{\lambda}$

Quand la largeur de la fente a augmente la largeur de la tache centrale d diminue.

La longueur d'onde Laser vaut $\lambda = 600$ nm lorsque la mesure de la tache centre est $d = 6$ cm.

L'écart angulaire $\theta$ est une fonction croissante en fonction de la largeur a de la fente.

Q23: la force $\vec{F}$ qui s'exerce sur une particule portant la charge négative q, placée dans une région où règne un champ électrostatique $\vec{E}$ :

Est liée au champ $\vec{E}$ par la relation $\vec{E} = q\vec{F}$.

Est liée au champ $\vec{E}$ par la relation $\vec{E} = -q\vec{F}$.

N'a pas le même sens lorsque la charge q change de signe.

Exercice 3: Un oscillateur électrique libre est formé d'un condensateur initialement chargé, de capacité $C = 1,0$ µF, d'un conducteur ohmique de résistance $R$ et d'une bobine d'inductance $L = 0,40$ H et de résistance négligeable. L'enregistrement de la tension aux bornes du condensateur a permis de tracer la courbe suivante (figure 2) où q désigne la charge de son armature positive. Q25: Établir l'équation différentielle vérifiée par la charge q(t) à chaque instant dans le cas où R est considérée comme nulle.

$\frac{d^2q}{dt^2} + \frac{L}{C}q = 0$

$\frac{d^2q}{dt^2} + \frac{1}{LC}q = E$

Exercice 3: Un oscillateur électrique libre est formé d'un condensateur initialement chargé, de capacité $C = 1,0$ µF, d'un conducteur ohmique de résistance $R$ et d'une bobine d'inductance $L = 0,40$ H et de résistance négligeable. L'enregistrement de la tension aux bornes du condensateur a permis de tracer la courbe suivante (figure 2) où q désigne la charge de son armature positive. Q26: Avec une période $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$, la solution de cette équation est:

$q(t) = Q_m \cos(2\pi t \cdot T_0)$

$q(t) = Q_m \cos(2\pi t / T_0)$

$q(t) = Q_m \cos(\pi t \cdot T_0)$

Exercice 4: Dans une bobine d'inductance $L$ et de résistance $R$, le courant varie selon la loi : $i(t) = a - b t$, où $i$ est exprimé en ampères (A), $t$ est exprimé en secondes (s) et $a$ et $b$ sont des constantes. Q27: Calculer la tension aux bornes de la bobine à la date $t = 0$ et déterminer la date $t_1$ à laquelle la tension aux bornes de la bobine est nulle.

$U_B(t=0) = 0$ et $t_1 = \frac{a}{b}$

$U_B(t=0) = Ra$ et $t_1 = \frac{a}{b}$

$U_B(t=0) = Ra$ et $t_1 = \frac{Ra + bL}{Rb}$

$U_B(t=0) = Ra$ et $t_1 = \frac{Ra - bL}{Rb}$

Exercice 5 : Un joueur lance une balle de tennis de diamètre 5 cm verticalement et la frappe avec sa raquette quand le centre d'inertie de la balle est situé à une hauteur $H = 2,25$ m du sol. Il lui communique alors une vitesse horizontale de valeur $v_0 = 20$ m.s⁻¹. On suppose que les frottements dues à l'air sont négligeables. Le filet de hauteur $h = 90$ cm est situé à la distance $D = 10$ m du point de lancement (figure 3). Q28: Cocher la bonne réponse.

La balle atteindra le filet au bout de $0,4$ s après le lancement.

La balle ne passera pas au dessus du filet.

Le centre d'inertie de la balle passera à $10$ cm au-dessus du filet.

Le centre d'inertie de la balle passera à $15$ cm au dessus du filet.

Exercice 5 : Un joueur lance une balle de tennis de diamètre 5 cm verticalement et la frappe avec sa raquette quand le centre d'inertie de la balle est situé à une hauteur $H = 2,25$ m du sol. Il lui communique alors une vitesse horizontale de valeur $v_0 = 20$ m.s⁻¹. On suppose que les frottements dues à l'air sont négligeables. Le filet de hauteur $h = 90$ cm est situé à la distance $D = 10$ m du point de lancement (figure 3). Q29: Cocher la bonne réponse.

La balle touchera le sol au bout d'une durée $t_1 = \sqrt{\frac{2H}{g}}$ à partir de la date de son lancement.

La balle touchera le sol au bout d'une durée $t_1 = \sqrt{\frac{H}{2g}}$ à partir de la date de son lancement.

La balle touchera le sol à la distance $D_1 = v_0\sqrt{\frac{H}{2g}}$ du point de lancement.

Exercice 5 : Un joueur lance une balle de tennis de diamètre 5 cm verticalement et la frappe avec sa raquette quand le centre d'inertie de la balle est situé à une hauteur $H = 2,25$ m du sol. Il lui communique alors une vitesse horizontale de valeur $v_0 = 20$ m.s⁻¹. On suppose que les frottements dues à l'air sont négligeables. Le filet de hauteur $h = 90$ cm est situé à la distance $D = 10$ m du point de lancement (figure 3). Le joueur souhaite maintenant que la balle passe de $h_d$ cm au-dessus du file en la lançant horizontalement à partir de la même position. Q30: Cocher la bonne réponse.

La balle atteindra la position où se trouve le filet au bout d'un temps $t_d = \sqrt{\frac{H - (h + h_d)}{2g}}$

La balle atteindra la position où se trouve le filet au bout d'un temps $t_d = \sqrt{\frac{H + (h + h_d)}{2g}}$

La nouvelle valeur initiale de la vitesse est donnée par l'expression $v'_0 = D\sqrt{\frac{g}{2(H + h + h_d)}}$

La nouvelle valeur initiale de la vitesse est donnée par l'expression $v'_0 = D\sqrt{\frac{g}{2(H - h - h_d)}}$

ENSA Physique 2013 - Question 33 (position 13 of 15)

Exercice 6: Dans le plan horizontal xOy d'un référentiel galiléen $R (O, i, j)$ , un mobile modélisé par un point matériel M est astreint à se déplacer sur un cercle de centre O et de rayon b (figure 4). L'équation horaire du mouvement est donnée par l'abscisse curviligne $s (t) = A M = b ln (1 + ω t)$ où $ω$ est une constante positive et $ln$ est le logarithme népérien. A est un point du cercle situé sur le demi axe positif Ox et $t \in [0; + \infty [$ .
A l'instant initial $t = 0$ , le mobile M est en A avec la vitesse $v_{0} = bω$ .
La base orthonormée de Frenet est $(e_{t}, e_{n})$ où $e_{t}$ un vecteur unitaire tangent à la trajectoire en tout point et $e_{n}$ vecteur unitaire normal à $e_{t}$ , dirigé vers le centre O.

Q33: La composante tangentielle de l'accélération à l'instant t

a_{T} = \frac{d v}{d t} = v \frac{d v}{d s}

est donnée par l'expression ci aprés.

a_{T} = - v_{0}^{2} \frac{b}{( b + s ) ^{2}}

a_{T} = - \frac{v _{0}^{2}}{b} exp (- \frac{2 s}{b})

a_{T} = - \frac{v _{0}^{2}}{b} exp (- \frac{s}{b})

a_{T} = - 4 v_{0}^{2} \frac{b}{( b + s ) ^{2}}