Exercice 1 : Soit $u_n$ et $v_n$ les suites réelles définies par : $u_0 = \alpha, v_0 = \beta$ avec $0 $\begin{cases} u_{n+1} = \frac{u_n^2}{u_n+v_n} \\ v_{n+1} = \frac{v_n^2}{u_n+v_n} \end{cases}$ On pose : $x_n = \frac{u_n}{v_n}$ et $y_n = u_n - v_n$ Q1. La suite $(x_n)$ :

Converge vers $\frac{\alpha}{\beta}$

Exercice 3: Soit $f$ une fonction continue sur $[a, b]$ et telle que : $\forall x \in [a, b]$, $f (a + b - x) = f (x)$. Q8. L'intégrale $\int_a^b t f(t)dt =$

$\frac{a+b}{2} \int_a^b f(t)dt$

$\frac{a-b}{2} \int_a^b f(t)dt$

est à l'intérieur du cercle $\mathcal{E}$

est à l'extérieur du cercle $\mathcal{E}$

appartient au cercle $\mathcal{E}$

est le centre du cercle $\mathcal{E}$

Exercice 1 :

Soit $u_{n}$ et $v_{n}$ les suites réelles définies par :

$u_{0} = α, v_{0} = β$ avec $0 < α < β$ et $\forall n \in N :$

${u_{n + 1} = \frac{u _{n}^{2}}{u _{n} + v _{n}} v_{n + 1} = \frac{v _{n}^{2}}{u _{n} + v _{n}}$

On pose : $x_{n} = \frac{u _{n}}{v _{n}}$ et $y_{n} = u_{n} - v_{n}$

Q5. Soit

δ

un élément de

] 0, 1 [

lim_{n \to + \infty} \prod_{k = 0}^{n} (1 + δ^{2^{k}}) =

1

+ \infty

\frac{1}{1 - δ}

\frac{1}{1 + δ}