Soient a, b, c trois nombres complexes distincts, A, B, C leurs images dans le plan. On note $t = \frac{c-a}{b-a}$. Soient $r \in \mathbb{R}$, $\theta \in \mathbb{R}$, la relation $t = r e^{i\theta}$ se traduit géométriquement par :

AC = AB et $(\vec{AB}, \vec{AC}) = 0[2\pi]$

AB = AC et $(\vec{AB}, \vec{AC}) = \theta[2\pi]$

AC = rAB et $(\vec{AB}, \vec{AC}) = \theta[2\pi]$

AC = r² AB et $(\vec{AB}, \vec{AC}) = \theta[2\pi]$

Q7. Soit f la fonction réelle définit de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ par: $f(x) = \frac{2x}{1+x^2}$

f est injective et n'est pas surjective

Soit $(x,y,z) \in ([0,1])^3$: $a = \text{Minimum} \{x(1-y); y(1-z); z(1-x)\}$

$\frac{1}{8} < a < \frac{1}{4}$

Q14. $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin(\frac{1}{x}) & \text{si } x \ne 0 \\ 0 & \text{sinon} \end{cases}$

$f'$ admet une limite finie en 0

$f'$ a pour limite $+\infty$ en 0

Soient $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin(x)}{\cos(x) + \sin(x)} dx$ et $J = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos(x)}{\cos(x) + \sin(x)} dx$

$I = \frac{\pi}{2}$ et $J = \frac{\pi}{2}$

$I = \frac{\pi}{3}$ et $J = \pi$

ENSA Mathématiques 2016 - Question 6 of 20

On part du point de coordonnées (0,0) pour rejoindre le point de coordonnées (p,q) (p et q entiers naturels donnés strictement supérieures à 1) en se déplaçant à chaque étape d'une unité vers la droite ou vers le haut. Combien y a-t-il de chemins possibles ?

C_{p + q}^{p}

q C_{p + q}^{p}

C_{pq}^{p}

2^{p + q}