Soient a, b, c trois nombres complexes distincts, A, B, C leurs images dans le plan. On note $t = \frac{c-a}{b-a}$. Soient $r \in \mathbb{R}$, $\theta \in \mathbb{R}$, la relation $t = r e^{i\theta}$ se traduit géométriquement par :

AC = AB et $(\vec{AB}, \vec{AC}) = 0[2\pi]$

AB = AC et $(\vec{AB}, \vec{AC}) = \theta[2\pi]$

AC = rAB et $(\vec{AB}, \vec{AC}) = \theta[2\pi]$

AC = r² AB et $(\vec{AB}, \vec{AC}) = \theta[2\pi]$

Q7. Soit f la fonction réelle définit de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ par: $f(x) = \frac{2x}{1+x^2}$

f est injective et n'est pas surjective

$\frac{1}{8} < a < \frac{1}{4}$

$f'$ admet une limite finie en 0

$f'$ a pour limite $+\infty$ en 0

$I = \frac{\pi}{2}$ et $J = \frac{\pi}{2}$

$I = \frac{\pi}{3}$ et $J = \pi$

Q19.

\int_{0}^{π} x^{2} sin (π x) d x =

\frac{π ^{2} - 4}{π ^{3}}

\frac{π ^{2} + 4}{π ^{3}}

\frac{4}{π ^{3}}

- \frac{4}{π ^{3}}