Exercice 1: On munit l'espace d'un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$: Q11. Une représentation paramétrique de la droite passant par le point $A = (-1,2,-3)$ et orthogonale au plan d'équation $2x-3y+4z+1=0$ est :

$\begin{cases} x=3-2t \\ y=2-t \\ z=-3+t \end{cases}$

$\begin{cases} x=1+2t \\ y=-3-2t \\ z=-3-4t \end{cases}$

$\begin{cases} x=-3+2t \\ y=2-t \\ z=-3+t \end{cases}$

$\begin{cases} x=-1+2t \\ y=2-3t \\ z=-3+4t \end{cases}$

Exercice 1: On munit l'espace d'un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$: Q12. On note le point $A = (-1,3,1)$ et on considère la droite $(D)$ dont l'une des représentations paramétriques est $\begin{cases} x=-1+2t \\ y=2-2t \\ z=3+3t \end{cases}$ Les coordonnées du projeté orthogonal du point $A$ sur la droite $(D)$ sont:

$(\frac{-33}{17}, \frac{50}{17}, \frac{27}{17})$

$(\frac{1}{13}, \frac{12}{13}, \frac{60}{13})$

$(\frac{-1}{17}, \frac{18}{17}, \frac{75}{17})$

$(\frac{-1}{17}, \frac{-18}{17}, \frac{75}{17})$

$\frac{\sqrt{2}}{4} (1+\sqrt{3}+i\sqrt{3}-i)$

$\frac{\sqrt{2}}{4} (1-\sqrt{3}+i\sqrt{3}-i)$

$\frac{\sqrt{2}}{4}(1+\sqrt{3}+i\sqrt{3}-i)$

$\frac{\sqrt{2}}{4}(-\sqrt{3}+i\sqrt{3})$

Q10.

\int_{0}^{1} \frac{x e ^{x}}{( x + 1 ) ^{2}} d x =

(\frac{e}{2} - 1)

(e^{- 2} + 1)

e^{- 2}

e^{2}