Q10. $\int_0^{\sqrt{3}} x^2 \ln(x^2 + 1) dx =$

$\sqrt{3} \ln 2 - \frac{\pi}{9}$

$\sqrt{3} \ln 2 + \frac{\pi}{9}$

$2 \left(\sqrt{3} \ln 2 - \frac{\pi}{9}\right)$

Exercice 1 : On considère le cube ABCDEFGH et on note $(A, \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AE})$ un repère orthonormé de l'espace. Q12. Une représentation paramétrique de la droite (FD) est

$\begin{cases} x = t \\ y = t + 1 \\ z = -t \end{cases} t \in \mathbb{R}$

$\begin{cases} x = -t \\ y = -t + 1 \\ z = -t \end{cases} t \in \mathbb{R}$

$\begin{cases} x = -t \\ y = t + 1 \\ z = -t \end{cases} t \in \mathbb{R}$

$\begin{cases} x = t \\ y = -t + 1 \\ z = -t \end{cases} t \in \mathbb{R}$

Exercice 1 : On considère le cube ABCDEFGH et on note $(A, \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AE})$ un repère orthonormé de l'espace. Q13. On note $I$ le milieu du segment $[AB]$, $J$ le milieu du segment $[EH]$ et $K$ le milieu du segment $[BC]$. La droite (FD)

n'est pas orthogonale au plan (IJK)

Exercice 1 : On considère le cube ABCDEFGH et on note $(A, \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AE})$ un repère orthonormé de l'espace. Q14. Une équation cartésienne du plan (IJK) est $ax + by + cz + d = 0$ avec

$a = -1, b = -1, c = 1$ et $d = -1/2$

$a = 1, b = -1, c = 1$ et $d = -1/2$

$a = -1, b = -1, c = 1$ et $d = 1/2$

$a = 1, b = 1, c = -1$ et $d = -1/2$

Exercice 2 : Le QCM du concours ENSA comporte 20 questions, pour chacune desquelles 4 réponses sont proposées et une seule est correcte. Un étudiant décide de remplir la grille-réponses en cochant au hasard une réponse pour chacune des 20 questions. Pour $n \in \mathbb{N}$ et $0 \le n \le 20$, on note $A_n$ « répondre au hasard exactement $n$ fois correctement » ; l'évènement $A_n$ est réalisé si $n$ réponses sont correctes et $20-n$ sont incorrectes. $\binom{n}{p}$ désigne le nombre de combinaison de $p$ parmi $n$. Q19. La probabilité de donner exactement $n$ bonnes réponses correctes est $P(A_n) =$

$\frac{\binom{20}{n} 3^n}{4^{20}}$

$\frac{\binom{20}{n} 3^{20-n}}{4^{20}}$

$\frac{\binom{20}{n} 3^{20-n}}{20^4}$

Exercice 2 : Le QCM du concours ENSA comporte 20 questions, pour chacune desquelles 4 réponses sont proposées et une seule est correcte. Un étudiant décide de remplir la grille-réponses en cochant au hasard une réponse pour chacune des 20 questions. Pour $n \in \mathbb{N}$ et $0 \le n \le 20$, on note $A_n$ « répondre au hasard exactement $n$ fois correctement » ; l'évènement $A_n$ est réalisé si $n$ réponses sont correctes et $20-n$ sont incorrectes. $\binom{n}{p}$ désigne le nombre de combinaison de $p$ parmi $n$. Q20. La probabilité de répondre au hasard au moins 6 fois correctement est

$\sum_{n=6}^{20} \binom{20}{n} \frac{3^{20-n}}{4^{20}}$

$\sum_{n=0}^{6} \binom{20}{n} \frac{3^{20-n}}{4^{20}}$

$\sum_{n=6}^{20} \binom{20}{n} \frac{3^{20-n}}{20^4}$

$\sum_{n=0}^{6} \binom{20}{n} \frac{3^{20-n}}{20^4}$

ENSA Mathématiques 2018 - Question 18 of 20

Exercice 2 : Le QCM du concours ENSA comporte 20 questions, pour chacune desquelles 4 réponses sont proposées et une seule est correcte. Un étudiant décide de remplir la grille-réponses en cochant au hasard une réponse pour chacune des 20 questions. Pour $n \in N$ et $0 \leq n \leq 20$ , on note $A_{n}$ « répondre au hasard exactement $n$ fois correctement » ; l'évènement $A_{n}$ est réalisé si $n$ réponses sont correctes et $20 - n$ sont incorrectes.

$(p n)$ désigne le nombre de combinaison de $p$ parmi $n$ .

Q18. La probabilité de ne donner aucune réponse correcte est

P (A_{0}) =

\frac{3 ^{20}}{4 ^{20}}

\frac{24}{4 ^{20}}

\frac{1}{2 0 ^{4}}

\frac{1}{80}