Exercice 1 : On présente ci-dessous les trajectoires, le vecteur-vitesse $\vec{v}$ et le vecteur-accélération $\vec{a}$ du centre d'inertie $G$ d'une balle où $\sum\vec{F}$ le vecteur représentant la résultante des forces exercées sur la balle en mouvement. Trois schémas (N°1, N°2, N°3) montrant les trajectoires d'une balle. Chaque schéma indique la trajectoire, le vecteur vitesse $\vec{v}$ et le vecteur $\sum\vec{F}$ (qui a la même direction que l'accélération $\vec{a}$). N°1 : Trajectoire circulaire. $\vec{v}$ est tangent au cercle. $\sum\vec{F}$ (et $\vec{a}$) pointe vers le centre du cercle, perpendiculairement à $\vec{v}$. N°2 : Trajectoire curviligne. $\vec{v}$ est tangent à la courbe. $\sum\vec{F}$ (et $\vec{a}$) pointe dans une direction qui n'est pas perpendiculaire à $\vec{v}$. N°3 : Trajectoire parabolique (mouvement de projectile). $\vec{v}$ est tangent à la parabole. $\sum\vec{F}$ (et $\vec{a}$) pointe verticalement vers le bas tout au long du mouvement. Q21 : Choisir la proposition correcte parmi les propositions suivantes :

Le mouvement de la représentation N°1 est circulaire et uniforme.

La trajectoire de la situation N°2 ne peut pas être rectiligne.

Au sommet de la trajectoire de la situation N°3, $\vec{v}$ est un vecteur nul.

Le vecteur $\vec{a}$ de la balle est dirigé vers le haut lors de la montée dans la situation N°3.

Exercice 3 : On considère un mobile de masse $m$ relié à deux ressorts idéaux $R_1$ et $R_2$ de raideur $k_1$ et $k_2$ et pouvant se déplacer sans frottement suivant un plan horizontal. Schéma montrant un mobile de masse $m$ placé entre deux ressorts horizontaux $R_1$ (raideur $k_1$) et $R_2$ (raideur $k_2$). Les extrémités extérieures des ressorts sont fixées à des supports verticaux. Le mobile peut glisser sans frottement sur le plan horizontal. Q24 : Quelle formule vérifie la fréquence des oscillations du mobile ?

$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_1+k_2}{m}}$

$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_1k_2}{m(k_1+k_2)}}$

$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_1k_2}{m|k_1-k_2|}}$

$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{|k_1-k_2|}{m}}$

Exercice 3 : On considère un mobile de masse $m$ relié à deux ressorts idéaux $R_1$ et $R_2$ de raideur $k_1$ et $k_2$ et pouvant se déplacer sans frottement suivant un plan horizontal. Schéma montrant un mobile de masse $m$ placé entre deux ressorts horizontaux $R_1$ (raideur $k_1$) et $R_2$ (raideur $k_2$). Les extrémités extérieures des ressorts sont fixées à des supports verticaux. Le mobile peut glisser sans frottement sur le plan horizontal. Q25 : La longueur $l_1$ du ressort $R_1$ à l'équilibre du mobile est donnée par

$l_1 = \frac{k_1 l_0 + k_2 d}{k_1 k_2}$

$l_1 = \frac{(k_1 - k_2) l_0 + k_2 d}{k_1 + k_2}$

$l_1 = \frac{(k_1 + k_2) l_0 + k_2 d}{k_1 - k_2}$

Exercice 4 : On considère le dispositif représenté ci-contre. Les deux ressorts sont de masse négligeable et présentent la même raideur égale à $100 \text{ N.m}^{-1}$. Les masses $M_1$ et $M_2$ ont la même valeur égale à 1kg. Schéma montrant un dispositif vertical avec deux ressorts et deux masses. Le ressort du haut est attaché à un support fixe en haut et à la masse $M_1$. La masse $M_1$ est ensuite attachée à la masse $M_2$ par un fil. Le ressort du bas est attaché à la masse $M_2$ et à un support fixe en bas. Les deux ressorts ont une raideur $k = 100 \text{ N.m}^{-1}$. Les deux masses $M_1$ et $M_2$ valent 1kg. Q26 : Choisir la proposition correcte parmi les propositions suivantes :

Le ressort du haut s'allonge de 20 cm

Les deux ressorts s'allongent de 20 cm

Le ressort du bas ne s'allonge pas

Les deux ressorts s'allongent de 10 cm

Exercice 6 : On considère deux objets $A$ et $B$ flottants sur la surface de la mer. Ils sont séparés d'une distance $d = 51 \text{ m}$. Ils subissent une houle (une série de vagues) d'amplitude 2,0m, considérée comme une onde sinusoïdale de période $T = 9,1 \text{ s}$. La distance qui sépare $A$ et $B$ est la distance minimale pour laquelle les deux objets vibrent en phase. A la date $t = 0$, l'objet $A$ est au sommet d'une vague. Q31 : Les dates pour lesquelles l'objet $A$ se trouve au creux d'une vague s'expriment par :

$t = \left(\frac{n}{2}\right)T$

$t = \left(n+\frac{1}{2}\right)T$

Exercice 7 : Soit $N_0$ le nombre de noyaux radioactifs présents à un instant considéré « initial » d'une population de noyaux radioactifs. Soit $t_{1/2}$ le temps de demi-vie des noyaux constituants cette population. Q32 : Le nombre de noyaux $N(nt_{1/2})$ qui restent au bout de la durée $nt_{1/2}$ est :

$N(nt_{1/2}) = \frac{N_0}{2^n}$

Exercice 8 : On considère quatre circuits électriques (a), (b), (c) et (d) représentés sur les figures ci-dessous. Les quatre circuits sont alimentés au travers un interrupteur $K$ par générateur parfait de force électromotrice $E$. La bobine est supposée idéale d'inductance $L$. Quatre circuits électriques (a), (b), (c), (d) sont représentés. Chaque circuit comprend un générateur idéal de tension $E$ et un interrupteur $K$. Circuit (a) : Une résistance $R$ et un condensateur $C$ sont montés en série avec le générateur. Circuit (b) : Une résistance $R$ et un condensateur $C$ sont montés en parallèle. Cet ensemble est connecté au générateur. Circuit (c) : Une résistance $R$ et une bobine idéale $L$ sont montées en série avec le générateur. Circuit (d) : Une résistance $R_1$ est en série avec un ensemble constitué d'une résistance $R_2$ en parallèle avec un condensateur $C$. Une bobine idéale $L$ est montée en série avec cet ensemble. Le tout est alimenté par le générateur $E$ à travers l'interrupteur $K$. On ferme l'interrupteur $K$ à l'instant $t = 0$. Soit $i(t)$ le courant débité par le générateur. Q34 : Circuit (b) : dès la fermeture de l'interrupteur $K$, quelle valeur prend $i(t)$ ?

$i(t) = \frac{E}{R} e^{-\frac{t}{\tau}}$ avec $\tau = RC$

Exercice 8 : On considère quatre circuits électriques (a), (b), (c) et (d) représentés sur les figures ci-dessous. Les quatre circuits sont alimentés au travers un interrupteur $K$ par générateur parfait de force électromotrice $E$. La bobine est supposée idéale d'inductance $L$. Quatre circuits électriques (a), (b), (c), (d) sont représentés. Chaque circuit comprend un générateur idéal de tension $E$ et un interrupteur $K$. Circuit (a) : Une résistance $R$ et un condensateur $C$ sont montés en série avec le générateur. Circuit (b) : Une résistance $R$ et un condensateur $C$ sont montés en parallèle. Cet ensemble est connecté au générateur. Circuit (c) : Une résistance $R$ et une bobine idéale $L$ sont montées en série avec le générateur. Circuit (d) : Une résistance $R_1$ est en série avec un ensemble constitué d'une résistance $R_2$ en parallèle avec un condensateur $C$. Une bobine idéale $L$ est montée en série avec cet ensemble. Le tout est alimenté par le générateur $E$ à travers l'interrupteur $K$. On ferme l'interrupteur $K$ à l'instant $t = 0$. Soit $i(t)$ le courant débité par le générateur. Q35 : Circuit (c) : dès la fermeture de l'interrupteur $K$, quelle valeur prend $i(t)$ ?

$i(t) = \frac{E}{R} e^{-\frac{t}{\tau}}$ avec $\tau = \frac{L}{R}$

Exercice 8 : On considère quatre circuits électriques (a), (b), (c) et (d) représentés sur les figures ci-dessous. Les quatre circuits sont alimentés au travers un interrupteur $K$ par générateur parfait de force électromotrice $E$. La bobine est supposée idéale d'inductance $L$. Quatre circuits électriques (a), (b), (c), (d) sont représentés. Chaque circuit comprend un générateur idéal de tension $E$ et un interrupteur $K$. Circuit (a) : Une résistance $R$ et un condensateur $C$ sont montés en série avec le générateur. Circuit (b) : Une résistance $R$ et un condensateur $C$ sont montés en parallèle. Cet ensemble est connecté au générateur. Circuit (c) : Une résistance $R$ et une bobine idéale $L$ sont montées en série avec le générateur. Circuit (d) : Une résistance $R_1$ est en série avec un ensemble constitué d'une résistance $R_2$ en parallèle avec un condensateur $C$. Une bobine idéale $L$ est montée en série avec cet ensemble. Le tout est alimenté par le générateur $E$ à travers l'interrupteur $K$. On ferme l'interrupteur $K$ à l'instant $t = 0$. Soit $i(t)$ le courant débité par le générateur. Q36 : Circuit (d) : en régime stationnaire établi (ou permanent), la tension aux bornes de $R_1$ est :

$u_{R_1} = E \frac{R_1}{R_1+R_2}$

$u_{R_1} = E \frac{R_1 R_2 C}{L}$

ENSA Physique 2019 - Question 20 of 20

Exercice 11 :

On réalise une pile avec les couples $A u_{(a q)}^{3 +} / A u_{(s)}$ et $C u_{(a q)}^{2 +} / C u_{(s)}$

$[C u^{2 +}]_{i}$ et $[A u^{3 +}]_{i}$ sont respectivement les concentrations initiales des ions du cuivre et de l'or.

Un ampèremètre indique que le courant électrique circule de la demi-pile à l'or vers la demi-pile au cuivre.

\nQ40 : le quotient de réaction initial

Q_{i}

s'exprime par :

Q_{i} = \frac{[ C u ^{2 +} ] _{i}^{3}}{[ A u ^{3 +} ] _{i}^{2}}

Q_{i} = \frac{[ C u ^{2 +} ] _{i}^{2}}{[ A u ^{3 +} ] _{i}^{3}}

Q_{i} = \frac{[ C u ^{2 +} ] _{i}}{[ A u ^{3 +} ] _{i}}

Q_{i} = \frac{[ A u ^{3 +} ] _{i}^{2}}{[ C u ^{2 +} ] _{i}^{3}}