Q1. Une condition nécessaire (pas forcément suffisante) pour réussir le concours de l'ENSA est :

Avoir répondu correctement à tout le QCM

Avoir au plus 25% de réponses fausses

Avoir au moins 50% de réponses correctes

Q5. Le produit $\prod_{k=0}^{9} \sqrt[3 \cdot 2^k]{5} =$

$\sqrt[3]{5^{\frac{511}{256}}}$

$\sqrt[3]{5^{\frac{1023}{256}}}$

$\sqrt[3]{5^{\frac{1023}{512}}}$

$\sqrt[3]{5^{\frac{511}{1024}}}$

Q10. Soit $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ une fonction $T$ périodique avec $T > 0$, telle que $\lim_{x\to+\infty} f(x)$ existe dans $\mathbb{R}^*$. Alors :

$f$ est strictement décroissante

$f$ est une constante non nulle

Soit la fonction $f$ définie par : $f(x) = \begin{cases} x^2 + x^3 \cos\left(\frac{1}{x}\right) & \text{si } x \neq 0 \\ f(0) = 0 \end{cases}$ Q12. Pour la même fonction $f$ de Q11, on note $f''$ sa dérivée d'ordre 2. Alors :

$f$ n'est pas deux fois dérivable en 0

Q13. L'aire de la région délimitée par la courbe d'équation $y = \cos (\ln x)$ et les droites d'équations $x = e^{\frac{\pi}{2}}$ et $x = e^{\pi}$ est égale à:

$\frac{1}{2}(e^{\pi} + e^{\frac{\pi}{2}})$

Q19. Soient $\theta$ un nombre réel non nul et $z$ un nombre complexe tels que : $z = \cos^2 \theta + i \sin \theta \cos \theta$. La partie réelle du nombre $z^{-3}$ est :

$\frac{\cos \theta}{\sin^3 \theta}$

$\frac{\sin 3\theta}{\sin^3 \theta}$

$\frac{\cos 3 \theta}{\cos^3 \theta}$

$\frac{\sin \theta}{\cos^3 \theta}$

Q20. Le nombre $\cos 5\theta$ est égal à :

$\cos^5\theta + 10\cos^3\theta \sin^2 \theta + 5\cos \theta \sin^4\theta$

$\cos^5\theta + 5\cos^3\theta \sin^2 \theta + 10\cos \theta \sin^4\theta$

$\cos^5\theta - 10\cos^3\theta \sin^2 \theta + \cos \theta \sin^4\theta$

$\cos^5\theta - 10\cos^3\theta \sin^2 \theta + 5\cos \theta \sin^4\theta$

ENSA Mathématiques 2021 - Question 4 of 20

Q4. Soient

x

y

deux réels non nuls, inverses l'un de l'autre, tels que la somme du carré de leur somme avec la somme de leurs carrés est égale à 10. Le carré du nombre

x

vaut :

2 - 3

2 + 3

1 - 5

1 + 5

1 - 3

1 + 3

2 - 5

2 + 5