Soit $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$. La négation de la proposition « $f$ est la fonction nulle » est :

$\forall x \in \mathbb{R}, f(x) > 0$

$\forall x \in \mathbb{R}, f(x) \neq 0$

$\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 0$

$\exists x \in \mathbb{R}, f(x) \neq 0$

Soient $a$ et $b$ deux réels; la fonction $f$ définie par: $f(x) = \begin{cases} \frac{\ln(1+x) - x}{x^2} & \text{si } x > 0 \\ ax+b & \text{si } x \le 0 \end{cases}$ est continue en 0 ssi

$a \in \mathbb{R} \text{ et } b = 2$

$a = \frac{-1}{2} \text{ et } b = \frac{1}{2}$

$a \in \mathbb{R} \text{ et } b = \frac{-1}{2}$

$-\frac{5x^2-x-12}{\sqrt{x-1} \sqrt[3]{(x+2)^5} \sqrt{(x+3)^5}}$

$-\frac{3x^2+x-24}{\sqrt{x-1} \sqrt[3]{(x+2)^5} \sqrt{(x+3)^5}}$

$-\frac{2x^2+x-24}{2\sqrt{x-1} \sqrt[3]{(x+2)^5} \sqrt{(x+3)^5}}$

$-\frac{5x^2+x-24}{3\sqrt{x-1} \sqrt[3]{(x+2)^5} \sqrt{(x+3)^5}}$

$y = \frac{1}{2e}x + \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{e}x + \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2}}}$

$\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}$

$\frac{1}{16}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}$

$\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}$

$\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$

$-\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}$

$-\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}$

$e^{-\frac{x}{2}}\left(-4 \cos\left(\frac{3}{2}x\right) - \frac{8}{3}\sin\left(\frac{3}{2}x\right)\right)$

$e^{-\frac{x}{2}}\left(-4 \cos\left(\frac{3}{2}x\right) + \frac{8}{3}\sin\left(\frac{3}{2}x\right)\right)$

$e^{\frac{x}{2}}\left(-4 \cos\left(\frac{3}{2}x\right) - \frac{8}{3}\sin\left(\frac{3}{2}x\right)\right)$

$e^{\frac{x}{2}}\left(-4 \cos\left(\frac{3}{2}x\right) + \frac{8}{3}\sin\left(\frac{3}{2}x\right)\right)$

$\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -t \\ z = -5 - 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$

$\begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = t \\ z = -5 - 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$

$\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -t \\ z = 5 - 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$

$\begin{cases} x = -3 + 2t \\ y = -t \\ z = -5 - 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$

La formule algébrique du nombre complexe

(\frac{1}{2} + i \frac{3}{2})^{2023}

est :

\frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

- \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{3}{2} + i \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} + i \frac{1}{2}