Soit $f$ une fonction continue de $\mathbb{R}$ à valeurs dans $\mathbb{Z}$. Alors :

f est strictement décroissante

On considère les deux intégrales suivantes : $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 \sin^2(x) dx$ et $J = \int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 \cos^2(x) dx$ La valeur de I vaut:

$\frac{\pi^3}{24} + \frac{\pi}{4}$

$\frac{\pi^3}{48} + \frac{\pi}{8}$

$\frac{1}{1447} + \frac{\pi}{2}$

L'équation à variables réelles

9 x^{5} - 12 x^{4} + 6 x - 5 = 0

A. admet une seule solution entière

B. admet trois solutions entières

C. admet cinq solutions entières

D. n'admet pas de solution entière