L'équation à variables réelles $9x^5 - 12x^4 + 6x - 5 = 0$ :

admet une seule solution entière

admet trois solutions entières

n'admet pas de solution entière

Soit $f$ une fonction continue de $\mathbb{R}$ à valeurs dans $\mathbb{Z}$. Alors :

f est strictement décroissante

$\frac{\pi^3}{24} + \frac{\pi}{4}$

$\frac{\pi^3}{48} + \frac{\pi}{8}$

$\frac{1}{1447} + \frac{\pi}{2}$

On considère les deux intégrales suivantes :

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} sin^{2} (x) d x

J = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} cos^{2} (x) d x

La valeur de I vaut:

\frac{π ^{3}}{48}

\frac{π ^{3}}{24} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{8}

\frac{π ^{3}}{48} + \frac{π}{8}