Soit $(u_n)$ une suite de réels éléments de $]0, 1[$ telle que $\forall n \in \mathbb{N}$, $(1 - u_n) u_{n+1}>\frac{1}{4}$.

$u_n$ est croissante et converge vers $\frac{1}{4}$

$u_n$ est décroissante et converge vers $\frac{1}{4}$

$u_n$ est croissante et converge vers $\frac{1}{2}$

Soit une fonction $f: [0, +\infty[\to [0, +\infty[$ dérivable telle que $f(0) = 0$. On suppose que : $\forall x \ge 0$, $f'(x) \le a f(x)$ ($a > 0$)

$f$ est strictement décroissante

$f$ est une constante non nulle

$\frac{7}{2}\ln2 + \frac{1}{2}\ln3$

$\frac{7}{2}\ln2 + \frac{3}{2}\ln3$

$\frac{7}{2}\ln2 - \frac{3}{2}\ln3 - \frac{1}{2}$

Q7. Soit

m \in R

(E_{m})

l'équation d'inconnue réelle

x

(E_{m}) : e^{2 x} - 2 m e^{x} + 1 = 0

A. si

m \in] 1, + \infty [

(E_{m})

admet deux solutions de signe contraire

B. si

m \in] - 1, 1 [

(E_{m})

admet au moins une solution

C. si

m \in] - \infty, - 1]

(E_{m})

admet deux solutions négatives

D. si

m \in [1, + \infty [

(E_{m})

admet deux solutions positives