Q7. Soit $m \in \mathbb{R}$ et $(E_m)$ l'équation d'inconnue réelle $x$ : $(E_m): e^{2x} - 2me^x + 1 = 0$

si $m \in ]1, +\infty[$, $(E_m)$ admet deux solutions de signe contraire

si $m \in ]-1,1[$, $(E_m)$ admet au moins une solution

si $m \in ]-\infty,-1]$, $(E_m)$ admet deux solutions négatives

si $m \in [1, +\infty[$, $(E_m)$ admet deux solutions positives

Soit une fonction $f: [0, +\infty[\to [0, +\infty[$ dérivable telle que $f(0) = 0$. On suppose que : $\forall x \ge 0$, $f'(x) \le a f(x)$ ($a > 0$)

$f$ est strictement décroissante

$f$ est une constante non nulle

$\frac{7}{2}\ln2 + \frac{1}{2}\ln3$

$\frac{7}{2}\ln2 + \frac{3}{2}\ln3$

$\frac{7}{2}\ln2 - \frac{3}{2}\ln3 - \frac{1}{2}$

Soit

(u_{n})

une suite de réels éléments de

] 0, 1 [

telle que

\forall n \in N

(1 - u_{n}) u_{n + 1} > \frac{1}{4}

u_{n}

est croissante et converge vers

\frac{1}{4}

u_{n}

est décroissante et converge vers

\frac{1}{4}

u_{n}

est croissante et converge vers

\frac{1}{2}

u_{n}

est divergente