Soit $(u_n)$ une suite de réels éléments de $]0, 1[$ telle que $\forall n \in \mathbb{N}$, $(1 - u_n) u_{n+1}>\frac{1}{4}$.

$u_n$ est croissante et converge vers $\frac{1}{4}$

$u_n$ est décroissante et converge vers $\frac{1}{4}$

$u_n$ est croissante et converge vers $\frac{1}{2}$

Q7. Soit $m \in \mathbb{R}$ et $(E_m)$ l'équation d'inconnue réelle $x$ : $(E_m): e^{2x} - 2me^x + 1 = 0$

si $m \in ]1, +\infty[$, $(E_m)$ admet deux solutions de signe contraire

si $m \in ]-1,1[$, $(E_m)$ admet au moins une solution

si $m \in ]-\infty,-1]$, $(E_m)$ admet deux solutions négatives

si $m \in [1, +\infty[$, $(E_m)$ admet deux solutions positives

Soit une fonction $f: [0, +\infty[\to [0, +\infty[$ dérivable telle que $f(0) = 0$. On suppose que : $\forall x \ge 0$, $f'(x) \le a f(x)$ ($a > 0$)

$f$ est strictement décroissante

$f$ est une constante non nulle

Q10. $$\int_1^2 \frac{\ln(1+x) - \ln(x)}{x^2} dx =$$

$\frac{7}{2}\ln2 + \frac{1}{2}\ln3$

$\frac{7}{2}\ln2 + \frac{3}{2}\ln3$

$\frac{7}{2}\ln2 - \frac{3}{2}\ln3 - \frac{1}{2}$

ENSA Mathématiques 2024 - Question 20 of 20

Une start-up de jeunes ingénieurs fabrique des capteurs de température dans deux sites différents. En une journée, le site 1 fabrique deux fois plus de capteurs que le site 2. Le pourcentage de capteurs défectueux est de 3% pour le site 1 et de 4% pour le site 2. On prélève un capteur au hasard dans l'ensemble de la production d'une journée.

Q20. La probabilité que ce capteur provienne du site 1 sachant qu'il est défectueux est :

A. 0,2

B. 0,4

C. 0,6

D. 0,8