Soit $(u_n)$ une suite de réels éléments de $]0, 1[$ telle que $\forall n \in \mathbb{N}$, $(1 - u_n) u_{n+1}>\frac{1}{4}$.

$u_n$ est croissante et converge vers $\frac{1}{4}$

$u_n$ est décroissante et converge vers $\frac{1}{4}$

$u_n$ est croissante et converge vers $\frac{1}{2}$

Q7. Soit $m \in \mathbb{R}$ et $(E_m)$ l'équation d'inconnue réelle $x$ : $(E_m): e^{2x} - 2me^x + 1 = 0$

si $m \in ]1, +\infty[$, $(E_m)$ admet deux solutions de signe contraire

si $m \in ]-1,1[$, $(E_m)$ admet au moins une solution

si $m \in ]-\infty,-1]$, $(E_m)$ admet deux solutions négatives

si $m \in [1, +\infty[$, $(E_m)$ admet deux solutions positives

$f$ est strictement décroissante

$f$ est une constante non nulle

$\frac{7}{2}\ln2 + \frac{1}{2}\ln3$

$\frac{7}{2}\ln2 + \frac{3}{2}\ln3$

$\frac{7}{2}\ln2 - \frac{3}{2}\ln3 - \frac{1}{2}$

Q12.

\forall n \in N^{*}

, on pose:

I_{n} = \int_{0}^{1} \frac{d t}{( 1 + t ^{n} ) ^{2}}

alors:

lim_{n \to + \infty} I_{n} =

(Il n'est pas nécessaire de calculer

I_{n}

)

A. 2

+ \infty

\frac{1}{4}

D. 1