Soit $(u_n)$ une suite de réels éléments de $]0, 1[$ telle que $\forall n \in \mathbb{N}$, $(1 - u_n) u_{n+1}>\frac{1}{4}$.

$u_n$ est croissante et converge vers $\frac{1}{4}$

$u_n$ est décroissante et converge vers $\frac{1}{4}$

$u_n$ est croissante et converge vers $\frac{1}{2}$

Q7. Soit $m \in \mathbb{R}$ et $(E_m)$ l'équation d'inconnue réelle $x$ : $(E_m): e^{2x} - 2me^x + 1 = 0$

si $m \in ]1, +\infty[$, $(E_m)$ admet deux solutions de signe contraire

si $m \in ]-1,1[$, $(E_m)$ admet au moins une solution

si $m \in ]-\infty,-1]$, $(E_m)$ admet deux solutions négatives

si $m \in [1, +\infty[$, $(E_m)$ admet deux solutions positives

Soit une fonction $f: [0, +\infty[\to [0, +\infty[$ dérivable telle que $f(0) = 0$. On suppose que : $\forall x \ge 0$, $f'(x) \le a f(x)$ ($a > 0$)

$f$ est strictement décroissante

$f$ est une constante non nulle

Q10. $$\int_1^2 \frac{\ln(1+x) - \ln(x)}{x^2} dx =$$

$\frac{7}{2}\ln2 + \frac{1}{2}\ln3$

$\frac{7}{2}\ln2 + \frac{3}{2}\ln3$

$\frac{7}{2}\ln2 - \frac{3}{2}\ln3 - \frac{1}{2}$

ENSA Mathématiques 2024 - Question 1/20

Dans une salle d'examen où les places sont numérotées, 100 candidats passent un concours d'accès aux ENSA. On dispose des feuilles de brouillon de trois couleurs différentes ordonnées ainsi : bleu, vert, jaune. Une feuille sur quatre, en commençant par la quatrième, contient le logo des ENSA. Les feuilles sont distribuées, en respectant l'ordre des numéros des places ainsi que celui des couleurs mentionnées ci-dessus. Le nombre de candidats ayant reçu une feuille de brouillon jaune contenant le logo est:

A. 8

B. 10

C. 12

D. 15