Question 1. Le nombre complexe: $Z = (-1+i\sqrt{3})^{2010} + (-1 - i\sqrt{3})^{2010}$ La valeur de Z est:

$2i\sin(\frac{2\pi}{3})\exp(i\frac{4\pi}{3})$

$2\cos(\frac{4\pi}{3})\exp(i\frac{2\pi}{3})$

Question 4. On note $S$ l'ensemble des points du plan complexe $M$ dont l'affixe $z$ vérifie $|z-3| = \frac{\sqrt{2}}{2}|z-5|$. Alors:

$S =$ le cercle de centre $(1,0)$ et de rayon $2\sqrt{2}$

$S =$ le cercle de centre $(0,1)$ et de rayon $\frac{1}{2}$

$I = \sqrt{3}\ln(2) - \frac{\pi}{9}$

$I = \sqrt{3}\ln(2) + \frac{\pi}{9}$

$I = 2\left(\sqrt{3}\ln(2) - \frac{\pi}{9}\right)$

$(P)$ coupe $(S)$ suivant un cercle de rayon 3 et de centre $\Omega$

$(P)$ coupe $(S)$ suivant un cercle de rayon 3 et de centre le point de coordonnées $(2; 2; 3)$

$(P)$ est tangent à $(S)$ au point de coordonnées $(2; 2; 3)$

$(P)$ est tangent à $(S)$ au point de coordonnées $(2; 0; -3)$

Question 9. Soit

(u_{n})

la suite numérique définie par l'équation

u_{0} = 1

u_{n + 1} = \frac{u _{n}}{1 + 2 u _{n}}, \forall n \geq 0

.\nEn considérant la suite

v_{n} = \frac{1}{u _{n}}

, on trouve:

lim_{n \to + \infty} n u_{n} = 0

lim_{n \to + \infty} n u_{n} = 1

lim_{n \to + \infty} n u_{n} = \frac{1}{2}

lim_{n \to + \infty} n u_{n} = \frac{1}{4}