Question 1. Le nombre complexe: $Z = (-1+i\sqrt{3})^{2010} + (-1 - i\sqrt{3})^{2010}$ La valeur de Z est:

$2i\sin(\frac{2\pi}{3})\exp(i\frac{4\pi}{3})$

$2\cos(\frac{4\pi}{3})\exp(i\frac{2\pi}{3})$

Question 4. On note $S$ l'ensemble des points du plan complexe $M$ dont l'affixe $z$ vérifie $|z-3| = \frac{\sqrt{2}}{2}|z-5|$. Alors:

$S =$ le cercle de centre $(1,0)$ et de rayon $2\sqrt{2}$

$S =$ le cercle de centre $(0,1)$ et de rayon $\frac{1}{2}$

$\lim_{n \to +\infty} n u_n = 0$

$\lim_{n \to +\infty} n u_n = 1$

$\lim_{n \to +\infty} n u_n = \frac{1}{2}$

$\lim_{n \to +\infty} n u_n = \frac{1}{4}$

$I = \sqrt{3}\ln(2) - \frac{\pi}{9}$

$I = \sqrt{3}\ln(2) + \frac{\pi}{9}$

$I = 2\left(\sqrt{3}\ln(2) - \frac{\pi}{9}\right)$

$(P)$ coupe $(S)$ suivant un cercle de rayon 3 et de centre $\Omega$

$(P)$ coupe $(S)$ suivant un cercle de rayon 3 et de centre le point de coordonnées $(2; 2; 3)$

$(P)$ est tangent à $(S)$ au point de coordonnées $(2; 2; 3)$

$(P)$ est tangent à $(S)$ au point de coordonnées $(2; 0; -3)$

Question 11. On pose pour

n \in N^{*}

S_{n} = \sum_{k = 1}^{2 n + 1} \frac{1}{n ^{2} + k}

\nLa limite de

S_{n}

est:

A. 0

\frac{1}{2}

C. 1

D. 2