Soient les points : A(1,1,-2) , B(0,5,5) ,C(6,-3,-5) ,D(1,2,0) , Le vecteur $\vec{AD}$ appartient-il au plan vectoriel engendré par $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ ? Autrement dit, existe-t-il des réels x et y tels que : $\vec{AD} = x \vec{AB} + y \vec{AC}$

Non, car le vecteur $\vec{AD}$ n'est pas une combinaison linéaire de $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$

Médecine Mathématiques 2025 - Question 11 of 14

Soient les points : A(1,1,-2) , B(0,5,5) ,C(6,-3,-5) ,D(1,2,0) , Le vecteur

A D

appartient-il au plan vectoriel engendré par

A B

A C

?\nAutrement dit, existe-t-il des réels x et y tels que :

A D = x A B + y A C

A. Oui, pour x=

\frac{1}{4}

, y=

\frac{1}{8}

B. oui, pour x=

\frac{5}{16}

, y=

\frac{1}{16}

C. Oui, pour x=

\frac{1}{2}

, y=

\frac{1}{2}

D. Non, car le vecteur

A D

n'est pas une combinaison linéaire de

A B

A C

E. Aucune des réponses n'est juste