Dans l'ensemble $\mathbb{C}$, si $z = \sqrt{5}e^{-i\frac{\pi}{4}}$, alors:

$z = \frac{\sqrt{10}+5\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{10}-5\sqrt{2}}{2}$

$z = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}$

$z = \frac{\sqrt{10}+5\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{10}-5\sqrt{2}}{2}$

$z = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}$

$z = \frac{\sqrt{10}+5\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{10}-5\sqrt{2}}{2}$

Le nombre complexe $z = \frac{1}{2}(1-i\sqrt{3))^{18}$ est égale à :

$z = \frac{\sqrt{3}}{2}-i\frac{1}{2}$

La droite (Ox) privée du point (1,0)

La droite (Oy) privée du point (0,1)

Le cercle de centre O et de rayon 1

Le cercle de centre O et de rayon 1 privé du point (1,0)

f n'admet pas de limite en $0^+$

g n'admet pas de limite en $+\infty$

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2}$

Pour x$\neq$0 , f'(x)=1+2x sin$\frac{1}{x}$+cos$\frac{1}{x}$

f est dérivable en 0 est f'(0) = 2

Composante 4 : Mathématiques

(U_n)_n∈ℕ* et (V_n)_n∈ℕ* sont deux suites définies par :

U_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 ^{2}} + \frac{1}{2 ^{3}} + ... + \frac{1}{2 ^{n}}

;

ln (V_{n}) = U_{n} ln (2)

lim_{n \to + \infty} U_{n} = 1

lim_{n \to + \infty} V_{n} = ln (2)

lim_{n \to + \infty} U_{n} = \frac{1}{2}

lim_{n \to + \infty} V_{n} = ln (2)

lim_{n \to + \infty} U_{n} = 2

lim_{n \to + \infty} V_{n} = 1

lim_{n \to + \infty} U_{n} = \frac{1}{2}

lim_{n \to + \infty} V_{n} = 2

lim_{n \to + \infty} U_{n} = 1

lim_{n \to + \infty} V_{n} = 2