Dans l'ensemble $\mathbb{C}$, si $z = \sqrt{5}e^{-i\frac{\pi}{4}}$, alors:

$z = \frac{\sqrt{10}+5\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{10}-5\sqrt{2}}{2}$

$z = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}$

$z = \frac{\sqrt{10}+5\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{10}-5\sqrt{2}}{2}$

$z = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}$

$z = \frac{\sqrt{10}+5\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{10}-5\sqrt{2}}{2}$

Pour $z \in \mathbb{C} \setminus \{1\}$, l'ensemble des points M d'affixes z tels que $\frac{z+1}{z-1} \in i\mathbb{R}$ est :

La droite (Ox) privée du point (1,0)

La droite (Oy) privée du point (0,1)

Le cercle de centre O et de rayon 1

Le cercle de centre O et de rayon 1 privé du point (1,0)

$\lim_{n\to+\infty} U_n= 1$ et $\lim_{n\to+\infty} V_n = \ln (2)$

$\lim_{n\to+\infty} U_n= \frac{1}{2}$ et $\lim_{n\to+\infty} V_n = \ln (2)$

$\lim_{n\to+\infty} U_n= 2$ et $\lim_{n\to+\infty} V_n = 1$

$\lim_{n\to+\infty} U_n= \frac{1}{2}$ et $\lim_{n\to+\infty} V_n = 2$

$\lim_{n\to+\infty} U_n= 1$ et $\lim_{n\to+\infty} V_n = 2$

f n'admet pas de limite en $0^+$

g n'admet pas de limite en $+\infty$

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2}$

Pour x$\neq$0 , f'(x)=1+2x sin$\frac{1}{x}$+cos$\frac{1}{x}$

f est dérivable en 0 est f'(0) = 2

Le nombre complexe

z = \frac{1}{2}(1-i\sqrt{3))^{18}

est égale à :

z = - 512

z = \frac{3}{2} - i \frac{1}{2}

z = 512

z = 251

z = 1 - i \frac{3}{2}