Q61 : Dans $\mathbb{C}$, l'ensemble des solutions de l'équation $\frac{2z-1}{z+1} = z$ est :

$\left\{-1;\frac{1}{2}\right\}$

$\left\{1+i\sqrt{3};1-i\sqrt{3}\right\}$

$\left\{\frac{1+i\sqrt{3}}{2};\frac{1-i\sqrt{3}}{2}\right\}$

$\left\{i\sqrt{3};-i\sqrt{3}\right\}$

Q65 : Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé, on considère les deux points $A(1;2;3)$ et $B(2;0;1)$. L'ensemble des points $M(x;y;z)$ équidistants des points $A$ et $B$ est :

La droite : $\begin{cases} x+y+z=6 \\ 2x-4y-4z = -9 \end{cases}$

La médiatrice du segment $[AB]$

La droite $(AB)$ privée du point $B$

Le cercle de diamètre $[AB]$ privé du point $B$

$2022 \ln\left(\frac{7}{29}\right)$

$2022 \ln\left(\frac{29}{7}\right)$

$F(x) = \frac{2}{3}e^{3x}-6x-\frac{2}{3}$

$F(x) = \frac{2}{3}e^{3x}-6x+\frac{7}{3}$

$F(x) = \frac{2}{3}e^{3x}-6x-\frac{7}{3}$

$F(x) = \frac{2}{3}e^{3x}-6x+\frac{2}{3}$

$y=\frac{n(n+1)}{2}x - \frac{(n-2)(n+1)}{2}$

$y=\frac{n(n-1)}{2}x - \frac{(n-2)(n+1)}{2}$

$y=\frac{n(n+1)}{2}x + \frac{(n-2)(n+1)}{2}$

$y=\frac{n(n-1)}{2}x - \frac{n^2-1}{2}$

$y=\frac{n(n+1)}{2}x + \frac{n^2-1}{2}$

$\lim_{n\to+\infty} u_n = \frac{1}{3}$

$\lim_{n\to+\infty} u_n = +\infty$

Q78 : Si pour tout entier naturel

n

I_{n} = \int_{1}^{e} x (ln x)^{n} d x

alors

(\forall n \in N^{*}) 2 I_{n + 1} + (n + 1) I_{n}

est égal à :

e

e^{2}

1

\frac{e - 1}{2}

\frac{e + 1}{2}