Ondes à la surface de l'eau : (4 points) Sur la surface de l'eau contenue dans une cuve à onde, on crée à l'instant $t_0 = 0$, une onde progressive sinusoïdale de fréquence $N$, en un point $S$, à l'aide d'une pointe liée à un vibreur. Cette onde se propage sans amortissement et sans réflexion avec une vitesse constante. Le document ci-dessous représente une section de la surface de l'eau suivant un plan vertical passant par le point $S$ à un instant $t_1$. L'élongation de la source est $y_S(t) = 10^{-2} \cdot \sin(100 \cdot \pi \cdot t)$ (m). Données : $N = 50$ Hz ; $AB = 10$ cm On considère un point P de la surface de l'eau. À l'instant $t$, P appartient à la crête numéro 4. L'élongation du point P à l'instant $t$ est :

$y_P(t) = 10^{-2} \cdot \sin(100 \cdot \pi \cdot t)$

$y_P(t) = 10^{-2} \cdot \sin(100 \cdot \pi \cdot t - \frac{\pi}{2})$

$y_P(t) = 10^{-2} \cdot \sin(100 \cdot \pi \cdot t + \frac{\pi}{2})$

$y_P(t) = 10^{-2} \cdot \sin(100 \cdot t)$

$y_P(t) = 10^{-2} \cdot \sin(100 \cdot \pi \cdot t - \pi)$

Diffraction de la lumière par une fente : (4 points) On réalise la diffraction de la lumière en utilisant le dispositif ci-contre. On réalise dans l'air, quatre expériences en utilisant deux lasers produisant deux radiations de longueurs d'onde respectives $\lambda_1$ et $\lambda_2$. Pour différentes valeurs de la largeur $a$ de la fente, on obtient les résultats indiqués dans le tableau ci-dessous. Expérience Longueur d'onde Largeur de la fente Distance à l'écran Largeur de la tache centrale Ecart angulaire de diffraction 1 $\lambda_1$ $a_1 = a$ $D$ $L_1 = 3,2$ cm $\theta_1 = 10^{-2}$ rad 2 $\lambda_2 = 632,8$ nm $a_2 = a$ $D$ $L_2 = 5,0$ cm $\theta_2$ 3 $\lambda_2 = 632,8$ nm $a_3 = \frac{a}{2}$ $D$ $L_3 = 2.L_2$ $\theta_3$ 4 $\lambda_2 = 632,8$ nm $a_4 = 2a$ $D$ $L_4 = \frac{L_2}{2}$ $\theta_4$ Données : $\tan \theta = \theta (\text{rad})$ ; $632,8 \times 3,2 = 2.10^3$ Les écarts angulaires de diffraction dans les quatre expériences sont tels que :

$\theta_1 > \theta_2 > \theta_3 > \theta_4$

$\theta_3 > \theta_1 > \theta_2 > \theta_4$

$\theta_4 > \theta_1 > \theta_2 > \theta_3$

$\theta_3 > \theta_2 > \theta_1 > \theta_4$

$\theta_3 > \theta_2 > \theta_4 > \theta_1$

Charge et décharge d'un condensateur : (7 points) On considère le montage schématisé sur la figure suivante. À l'instant $t_0 = 0$, on place l'interrupteur K en position (1). Un système d'acquisition donne, l'expression numérique de l'intensité du courant qui circule dans le circuit : $i(t) = 6.10^{-3} \cdot e^{-\frac{1000}{33}t}$ (A). Données : E = 6,0V ; R = 0,95 kΩ Lorsque le condensateur devient totalement chargé, on bascule K en position (2), à un instant pris comme nouvelle origine des dates ($t_0 = 0$). L'expression numérique de la tension aux bornes du condensateur est :

$u_C(t) = 6. e^{-\frac{1000}{31,35}t}$

$u_C(t) = 6. (1-e^{-\frac{1000}{31,35}t})$

$u_C(t) = 4. e^{-\frac{1000}{50}t}$

$u_C(t) = 4.(1-e^{-\frac{1000}{55,33}t})$

$u_C(t) = 6. e^{-\frac{1000}{25}t}$

Réponse d'un dipôle RL : (7 points) On réalise un circuit électrique série comportant une bobine d'inductance L et de résistance r, un conducteur ohmique de résistance R = 50 Ω, un générateur de tension de f.é.m E et un interrupteur K. À l'instant $t_0 = 0$, on ferme K. Un système d'acquisition donne l'évolution de la tension $u_R(t)$ aux bornes du conducteur ohmique et l'énergie magnétique $\mathscr{E}_m(t)$ emmagasinée dans la bobine (voir document suivant). L'équation différentielle vérifiée par l'intensité du courant qui traverse le circuit est :

$\frac{di}{dt} + \frac{L}{R+r}i = \frac{E}{L}$

$\frac{di}{dt} + \frac{R+r}{L}i = \frac{E}{L}$

$\frac{di}{dt} + \frac{L}{R+r}i = 0$

$\frac{di}{dt} + \frac{R+r}{L}i = \frac{E}{R+r}$

$\frac{di}{dt} + \frac{R+r}{L}i = 0$

Un skieur de masse m désire franchir l'espace entre deux tremplins symétriques ABI et CDJ (figure ci-dessous). Pour cela, il aborde le premier tremplin en A avec une vitesse $\vec{v}_A$ tangente à (AB). Tous les frottements sont négligeables au cours de son mouvement. Données : $g = 10 \text{ m.s}^{-2}$ ; $v_A = 20 \text{ m.s}^{-1}$ ; $\alpha = 30^\circ$ ; $\sin 60 = 0,866$ ; $BI = h = 10 \text{ m}$ Le skieur chute sur le deuxième tremplin dans la position C avec une vitesse $\vec{v}_C$ tangente à (CD). Le mouvement est étudié dans le repère $(I,\vec{i},\vec{j})$ supposé galiléen. L'expression de l'ordonnée du sommet S de la trajectoire du skieur est :

$y_S = \frac{v_B^2.\sin^2 \alpha}{g}$

$y_S = \frac{v_B^2.\sin^2 \alpha}{2g} + h$

$y_S = \frac{v_C^2.\sin^2 \alpha}{2g} + h$

$y_S = \frac{v_A^2.\sin^2 \alpha}{g}$

$y_S = \frac{v_A^2.\sin^2 \alpha}{2g} + h$

Etude d'un oscillateur mécanique: (6 points) On considère l'oscillateur {solide (S) - ressort} représenté sur la figure. Le ressort est à spires non jointives, d'axe horizontal, de masse négligeable et de raideur K. On étudie le mouvement du centre d'inertie G du solide (S) de masse m dans un repère $(O,\vec{\imath})$ lié à la Terre supposé galiléen. On écarte (S) de sa position d'équilibre et on l'abandonne sans vitesse initiale. À l'instant $t_0 = 0$, choisi comme origine des dates, l'abscisse de G est $x_{0G} = -2$ cm et la coordonnée de sa vitesse dans le repère $(O,\vec{\imath})$ est $v_{0G} = 0,2 \text{ m.s}^{-1}$. On choisit l'état où le ressort n'est pas déformé comme référence de l'énergie potentielle élastique $E_{pe}$ et le plan horizontal contenant G comme état de référence de l'énergie potentielle de pesanteur $E_{pp}$. Données : $m = 100 \text{ g}$ ; $K = 10 \text{ N.m}^{-1}$ ; les frottements sont négligeables. La valeur de la vitesse de passage de G par la position d'équilibre dans le sens positif est :

$V_{eq} = 2,82 \text{ m.s}^{-1}$

$V_{eq} = 1,78 \text{ m.s}^{-1}$

$V_{eq} = 1,20 \text{ m.s}^{-1}$

$V_{eq} = 0,52 \text{ m.s}^{-1}$

$V_{eq} = 0,28 \text{ m.s}^{-1}$

Médecine Physique 2022 - Question 7 of 20

Radioactivité du thorium : (6 points)

Le noyau de thorium $_{90}^{230} T h$ subit une série de désintégrations successives de types $α$ et $β^{-}$ qui conduisent à la formation du noyau de plomb $_{82}^{206} P b$ , stable.

L'équation globale des désintégrations subie par le thorium s'écrit :

$_{90}^{230} T h \to_{82}^{206} P b + x . α + y . β^{-}$

On dispose d'un échantillon contenant $N_{0}$ noyaux de thorium à l'instant $t_{0} = 0$ .

L'échantillon contient à un instant $t$ , après une série de désintégrations $0, 25$ mmol de thorium $_{90}^{230} T h$ et $0, 75$ mmol de plomb $_{82}^{206} P b$ .

Données : constante radioactive du thorium : $λ = 8, 7.1 0^{- 6} an^{- 1}$ ; $Ln 2 = 0, 7$

L'âge de l'échantillon est :

t = 2, 7.1 0^{4}

ans

t = 1, 6.1 0^{4}

ans

t = 1, 6.1 0^{5}

ans

t = 2, 4.1 0^{4}

ans

t = 2, 2.1 0^{5}

ans