Si $f(x) = \frac{1}{1-x}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)$ alors $f'(x)$ est égale à :

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x(1-x^2)}$

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x(1-x^2)}$

$\frac{1}{1-x^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x(1-x)^2}$

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x(1-x)^2}$

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x^2(1-x)^2}$

L'intégrale $\int_{0}^{1} \frac{x}{1+e^{-x^2}}dx$ est égale à :

$\sqrt{\ln\left(\frac{1+e}{2}\right)}$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{3\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{3\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{3\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{3\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\cos\frac{\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{3\pi}{8} [2\pi]$

$(\forall n \in \mathbb{N}^*), (\exists! a_n \in ]0;1[) : f_n(a_n)=0 \text{ et } \lim_{n\to+\infty} n a_n = 1$

$(\forall n \in \mathbb{N}^*), (\exists! a_n \in ]0;1[) : f_n(a_n)=0 \text{ et } \lim_{n\to+\infty} n a_n = 0$

$(\forall n \in \mathbb{N}^*), (\exists! a_n \in ]0;1[) : f_n(a_n)=0 \text{ et } \lim_{n\to+\infty} n a_n = e$

$(\forall n \in \mathbb{N}^*), (\exists! a_n \in ]-1;0[) : f_n(a_n)=0 \text{ et } \lim_{n\to+\infty} n a_n = 0$

$(\forall n \in \mathbb{N}^*), (\exists! a_n \in ]-1;0[) : f_n(a_n)=0 \text{ et } \lim_{n\to+\infty} n a_n = 1$

f

est la fonction définie sur

R^{*}

par

f (x) = \frac{l n ( 1 + x ^{2} )}{x}

alors :

lim_{x \to 0} f (x) = 1

lim_{x \to 0} f (x) = - 1

lim_{x \to 0} f (x) = \frac{1}{2}

lim_{x \to 0} f (x) = 0

E. La fonction

f

n'admet pas de limite en 0