Si $f(x) = \frac{1}{1-x}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)$ alors $f'(x)$ est égale à :

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x(1-x^2)}$

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x(1-x^2)}$

$\frac{1}{1-x^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x(1-x)^2}$

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x(1-x)^2}$

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x^2(1-x)^2}$

Si $f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}^*$ par $f(x) = \frac{\sqrt{\ln(1+x^2)}}{x}$ alors :

$\lim_{x\to 0} f(x) = \frac{1}{2}$

La fonction $f$ n'admet pas de limite en 0

$\sqrt{\ln\left(\frac{1+e}{2}\right)}$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{3\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{3\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{3\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{3\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\cos\frac{\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{3\pi}{8} [2\pi]$

$(\forall n \in \mathbb{N}^*), (\exists! a_n \in ]0;1[) : f_n(a_n)=0 \text{ et } \lim_{n\to+\infty} n a_n = 1$

$(\forall n \in \mathbb{N}^*), (\exists! a_n \in ]0;1[) : f_n(a_n)=0 \text{ et } \lim_{n\to+\infty} n a_n = 0$

$(\forall n \in \mathbb{N}^*), (\exists! a_n \in ]0;1[) : f_n(a_n)=0 \text{ et } \lim_{n\to+\infty} n a_n = e$

$(\forall n \in \mathbb{N}^*), (\exists! a_n \in ]-1;0[) : f_n(a_n)=0 \text{ et } \lim_{n\to+\infty} n a_n = 0$

$(\forall n \in \mathbb{N}^*), (\exists! a_n \in ]-1;0[) : f_n(a_n)=0 \text{ et } \lim_{n\to+\infty} n a_n = 1$

Dans

R

, le nombre de solutions de l'équation

x^{3} + x - 1 = 0

est :

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 5