Si $f(x) = \frac{1}{1-x}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)$ alors $f'(x)$ est égale à :

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x(1-x^2)}$

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x(1-x^2)}$

$\frac{1}{1-x^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x(1-x)^2}$

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x(1-x)^2}$

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x^2(1-x)^2}$

Si $f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}^*$ par $f(x) = \frac{\sqrt{\ln(1+x^2)}}{x}$ alors :

$\lim_{x\to 0} f(x) = \frac{1}{2}$

La fonction $f$ n'admet pas de limite en 0

$\sqrt{\ln\left(\frac{1+e}{2}\right)}$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{3\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{3\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{3\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{3\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\cos\frac{\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{3\pi}{8} [2\pi]$

Pour tout entier naturel non nul

n

et pour tout réel

x

on pose :

f_{n} (x) = e^{- x} - n x

\nOn a :

(\forall n \in N^{*}), (\exists! a_{n} \in] 0; 1 [) : f_{n} (a_{n}) = 0 et lim_{n \to + \infty} n a_{n} = 1

(\forall n \in N^{*}), (\exists! a_{n} \in] 0; 1 [) : f_{n} (a_{n}) = 0 et lim_{n \to + \infty} n a_{n} = 0

(\forall n \in N^{*}), (\exists! a_{n} \in] 0; 1 [) : f_{n} (a_{n}) = 0 et lim_{n \to + \infty} n a_{n} = e

(\forall n \in N^{*}), (\exists! a_{n} \in] - 1; 0 [) : f_{n} (a_{n}) = 0 et lim_{n \to + \infty} n a_{n} = 0

(\forall n \in N^{*}), (\exists! a_{n} \in] - 1; 0 [) : f_{n} (a_{n}) = 0 et lim_{n \to + \infty} n a_{n} = 1