Si $f(x) = \frac{1}{1-x}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)$ alors $f'(x)$ est égale à :

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x(1-x^2)}$

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x(1-x^2)}$

$\frac{1}{1-x^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x(1-x)^2}$

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x(1-x)^2}$

$\frac{1}{(1-x)^2}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x^2(1-x)^2}$

Si $f$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}^*$ par $f(x) = \frac{\sqrt{\ln(1+x^2)}}{x}$ alors :

$\lim_{x\to 0} f(x) = \frac{1}{2}$

La fonction $f$ n'admet pas de limite en 0

$\sqrt{\ln\left(\frac{1+e}{2}\right)}$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{3\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{3\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{3\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\sqrt{2}\cos\frac{3\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{\pi}{8} [2\pi]$

$|z|=2\cos\frac{\pi}{8}$ et $\arg z=\frac{3\pi}{8} [2\pi]$

$(\forall n \in \mathbb{N}^*), (\exists! a_n \in ]0;1[) : f_n(a_n)=0 \text{ et } \lim_{n\to+\infty} n a_n = 1$

$(\forall n \in \mathbb{N}^*), (\exists! a_n \in ]0;1[) : f_n(a_n)=0 \text{ et } \lim_{n\to+\infty} n a_n = 0$

$(\forall n \in \mathbb{N}^*), (\exists! a_n \in ]0;1[) : f_n(a_n)=0 \text{ et } \lim_{n\to+\infty} n a_n = e$

$(\forall n \in \mathbb{N}^*), (\exists! a_n \in ]-1;0[) : f_n(a_n)=0 \text{ et } \lim_{n\to+\infty} n a_n = 0$

$(\forall n \in \mathbb{N}^*), (\exists! a_n \in ]-1;0[) : f_n(a_n)=0 \text{ et } \lim_{n\to+\infty} n a_n = 1$

Soient

(a; b) \in R^{2}

f

la fonction définie sur

R

par :

f (x) = {a x + b \frac{1}{x + 1}, si x \leq 0, si x > 0

\nLa fonction

f

est dérivable en 0 si et seulement si :

a = 1

b = 1

a = - 1

b = 1

a = 2

b = 1

a = - 1

b = - 1

a = - 1

b = 0