Propagation d'une onde le long d'une corde : (5 points) Une lame vibrante horizontale, fixée à l'extrémité $S$ d'une corde élastique, génère le long de celle-ci une onde progressive sinusoïdale de célérité $v$. Le mouvement de $S$ débute à l'instant $t_0 = 0$. Les figures (1) et (2) ci-dessous représentent l'élongation d'un point $M$ de la corde, situé à une distance $d$ de $S$, et l'aspect de la corde à l'instant $t_1 = 0,16\text{ s}$. Le front d'onde se trouve à l'instant $t_1$ à la distance $SF = 80\text{ cm}$ de $S$. Q21. Les valeurs de la longueur d'onde et de la célérité de propagation de l'onde le long de la corde sont :

$\lambda = 0,40\text{ m}$ ; $v = 0,25\text{ m.s}^{-1}$

$\lambda = 0,08\text{ m}$ ; $v = 0,80\text{ m.s}^{-1}$

$\lambda = 0,40\text{ m}$ ; $v = 2,5\text{ m.s}^{-1}$

$\lambda = 0,40\text{ m}$ ; $v = 5,0\text{ m.s}^{-1}$

$\lambda = 0,80\text{ m}$ ; $v = 10\text{ m.s}^{-1}$

Comportement des ondes ultrasonores dans deux milieux différents : (5 points) Deux sondes $E_1$ et $E_2$ émettent, au même instant, des ondes ultrasonores de même fréquence respectivement dans l'air et dans l'eau de mer (figure 1). Le capteur $R_1$ capte les ondes se propageant dans l'air et le capteur $R_2$ capte les ondes se propageant dans l'eau de mer. Soit $\Delta t$ le retard temporel des ondes reçues par $R_1$ par rapport à celles reçues par $R_2$, pour une valeur de $d$. La courbe de la figure (2) représente les variations de $\Delta t$ en fonction de $d$. On note $V_a$ la vitesse de propagation des ultrasons dans l'air et $V_e$ celle des ultrasons dans l'eau de mer. Données : $V_a = 340\text{ m.s}^{-1}$ ; $\frac{1}{34} = 2,94 \cdot 10^{-2}$ ; $11 \times 2,27 = 25$ ; $14,92 \times 67 = 10^3$ Q24. Le retard temporel $\Delta t$ a pour expression :

$\Delta t = d \cdot \left( \frac{1}{V_a} - \frac{1}{V_e} \right)$

$\Delta t = d \cdot \left( \frac{1}{V_e} + \frac{1}{V_a} \right)$

$\Delta t = d \cdot (V_e - V_a)$

$\Delta t = d \cdot (V_e + V_a)$

$\Delta t = 2d \cdot \left( \frac{1}{V_a} - \frac{1}{V_e} \right)$

La radioactivité du plutonium : (8 points) Le plutonium $^{238}_{94}\text{Pu}$ est radioactif $\alpha$. Un échantillon de plutonium contient à $t = 0$, $N_0$ noyaux de plutonium $^{238}_{94}\text{Pu}$. On note $N_d$ le nombre de noyaux de $^{238}_{94}\text{Pu}$ désintégrés à l'instant $t$. La courbe ci-contre représente les variations de $\frac{dN_d}{dt}$ en fonction de $N_d$. Graphe de l'activité $\frac{dN_d}{dt}$ (en $\times 10^{10}\text{ noyaux.s}^{-1}$) en fonction du nombre de noyaux désintégrés $N_d$ (en $\times 10^{20}\text{ noyaux}$). C'est une droite décroissante qui coupe l'axe des ordonnées à $1,55 \times 10^{10}$ et l'axe des abscisses à $6,2 \times 10^{20}$. Donnée : $\ln 2 \approx 0,7$ Q29. La valeur de la constante radioactive du plutonium $^{238}_{94}\text{Pu}$ est :

$\lambda = 4,0 \cdot 10^{-10}\text{ s}^{-1}$

$\lambda = 2,5 \cdot 10^{-10}\text{ s}^{-1}$

$\lambda = 3,2 \cdot 10^{-10}\text{ s}^{-1}$

$\lambda = 2,5 \cdot 10^{-11}\text{ s}^{-1}$

$\lambda = 4,2 \cdot 10^{-11}\text{ s}^{-1}$

Scintigraphie thyroïdienne : (3 points) Lors d'une scintigraphie thyroïdienne, on injecte à $t_0 = 0$, à un patient un échantillon d'iode 123 d'activité $7\text{ MBq}$. L'iode 123 se répartie à 30% dans la thyroïde et 70% dans le reste de l'organisme. On néglige le temps de fixation des noyaux dans la thyroïde. Soit $a_0$ l'activité dans la thyroïde à $t_0 = 0$. Données : $\ln 2 = 0,69$ ; $e^{-13,8} = 2^{-20} \approx 10^{-6}$ Q32. L'expression du nombre de noyaux d'iode 123 présent dans la thyroïde à l'instant $t = t_{1/2}$ est :

$N = \frac{2 a_0 t_{1/2}}{\ln 2}$

$N = \frac{a_0 t_{1/2}}{\ln 2}$

$N = \frac{a_0 t_{1/2}}{2 \ln 2}$

Charge et décharge d'un condensateur : (9 points) On considère le montage de la figure (1). À l'instant $t_0 = 0$, on place l'interrupteur $K$ en position (1). La courbe de la figure (2) représente l'évolution de la tension $u_C(t)$ aux bornes du condensateur. Donnée : $I_0 = 0,5\text{ mA}$ Lorsque le condensateur devient chargé, on place $K$ en position (2), à un instant pris comme nouvelle origine des dates ($t_0=0$). La courbe de la figure (3) représente l'évolution de $u_C(t)$. La tension aux bornes du condensateur s'écrit : $u_C(t) = A e^{-\frac{t}{\tau}}$ avec $A$ constante. Q35. Les valeurs de $A$ et $R$ sont :

$A=6\text{ V}$ ; $R=50\text{ \Omega}$

$A=10\text{ V}$ ; $R=100\text{ \Omega}$

$A=10\text{ V}$ ; $R=200\text{ \Omega}$

$A=5\text{ V}$ ; $R=0,5\text{ k\Omega}$

$A=10\text{ V}$ ; $R=1\text{ k\Omega}$

Réponse de dipôles à un échelon de tension : (6 points) Le montage de la figure (1) permet de charger en même temps deux condensateurs de capacité $C_1$ et $C_2$ tel que $C_1 L'énergie électrique emmagasinée dans le condensateur à un instant $t$ s'exprime par la relation $\mathcal{E}_e = \frac{1}{2} C u_C^2$. La valeur de $\mathcal{E}_e$ à l'instant $t = 0,25\text{ s}$ est :

$\mathcal{E}_e = 1,2\text{ mJ}$

$\mathcal{E}_e = 3,4\text{ mJ}$

$\mathcal{E}_e = 5,0\text{ mJ}$

$\mathcal{E}_e = 6,8\text{ mJ}$

$\mathcal{E}_e = 9,0\text{ mJ}$

Réponse de dipôles à un échelon de tension : (6 points) Le montage de la figure (1) permet de charger en même temps deux condensateurs de capacité $C_1$ et $C_2$ tel que $C_1 Q38. Les valeurs des constantes de temps $\tau_1$ et $\tau_2$ des dipôles $RC_1$ et $RC_2$ sont :

$\tau_1 = 0,3\text{ s}$ ; $\tau_2 = 1,2\text{ s}$

$\tau_1 = 0,3\text{ s}$ ; $\tau_2 = 0,6\text{ s}$

$\tau_1 = 0,3\text{ s}$ ; $\tau_2 = 1,5\text{ s}$

$\tau_1 = 0,6\text{ s}$ ; $\tau_2 = 1,5\text{ s}$

$\tau_1 = 0,9\text{ s}$ ; $\tau_2 = 1,5\text{ s}$

Médecine Physique 2021 - Question 27 (position 7 of 20)

Diffraction de la lumière par une fente : (4 points)

On éclaire une fente de largeur $a$ par une lumière monochromatique de fréquence $N$ émise par un laser. La figure de diffraction est observée sur un écran placé à une distance $D$ de la fente. La largeur de la tache centrale est notée $L$ .

Avec un laser émettant une lumière verte de fréquence $N_{v} = 5, 36 \cdot 1 0^{14} Hz$ , on obtient une tache centrale de largeur $L_{v} = 8, 6 mm$ .
Avec un laser émettant une lumière rouge de fréquence $N_{r} = 4, 74 \cdot 1 0^{14} Hz$ , on obtient une tache centrale de largeur $L_{r}$ .

Schéma de diffraction : Un faisceau laser éclaire une fente de largeur $a$ . La lumière diffractée forme une tache centrale de largeur $L$ sur un écran placé à une distance $D$ . L'écart angulaire est noté $θ$ .

Données : $tan θ \approx θ (rad)$ ; $\frac{268}{237} \approx 1, 13$

Q27. L'écart angulaire pour la lumière rouge et l'écart angulaire pour la lumière verte sont liés par la relation :

θ_{r} = 1, 13 θ_{v}

θ_{r} = 0, 88 θ_{v}

θ_{r} = 11, 3 θ_{v}

θ_{r} = 1, 90 θ_{v}

θ_{r} = 2, 26 θ_{v}