Composante 4: MATHEMATIQUES (Coefficient :1) Si $\theta$ est un nombre réel, alors $\cos^3 \theta$ est égal à :

$\frac{1}{8}(\cos 3\theta + 3\cos\theta)$

$\frac{1}{4}(\cos 3\theta + 3\cos\theta)$

$\frac{1}{4}(\sin 3\theta + 3\sin\theta)$

$\frac{1}{8}(3\cos\theta - \cos 3\theta)$

$\frac{1}{8}(\sin 3\theta + 3\sin\theta)$

Composante 4: MATHEMATIQUES (Coefficient :1) Le domaine de définition de la fonction $f$ définie par $f(x) = \frac{1}{x-1}\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)$ est:

$]-\infty,-1[\cup]0,1[\cup]1,+\infty[$

$(1-\frac{1}{x})e^{\frac{1}{x}}$

$(\frac{1}{x}-1)e^{\frac{1}{x}}$

$(2x-2+\frac{1}{x})e^{\frac{1}{x}}$

$(2x-\frac{1}{x})e^{\frac{1}{x}}$

$2^n \cdot 3^{\frac{n(n-1)}{2}}$

$\frac{2^n}{3^{\frac{n(n+1)}{2}}}$

$2^{\frac{n(n+1)}{2}} \cdot 3^{\frac{n}{2}}$

$\frac{1}{2^n \cdot 3^{\frac{n(n-1)}{2}}}$

L'axe des réels privé du point O

Le cercle de centre O et de rayon 1

L'axe des réels privé des deux points A(-1) et B(1)

Le cercle de centre O et de rayon 1 privé des deux points A(-1) et B (1)

L'axe des réels privé du point O union le cercle de centre O et de rayon 1

$0\le f'(x) \le \frac{1}{\sqrt{e}}$

$-\frac{1}{\sqrt{e}}\le f'(x) \le 0$

$-\frac{1}{\sqrt{e}}\le f'(x) \le -\frac{1}{2}$

Composante 4: MATHEMATIQUES (Coefficient :1)

Soit

f

la fonction définie par:

f (x) = \frac{2 l n x}{x ( 1 + ( l n x ) ^{2} )}

La primitive de

f

sur

] 0, + \infty [

qui s'annule en 1 est :

ln ((ln x)^{2} + 1)

(ln x)^{2}

2 ln ((ln x)^{2} + 1)

\frac{x l n x}{l n x + 1}

\frac{2 l n x}{( l n x ) ^{2} + 1}