On considère la fonction $f$ définie par : $f(x) = x - \frac{(\ln(x))^2}{x}$

$f' = 1 + \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = 1 - \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = -1 + \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = -1 - \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = 1 + \frac{2\ln(x)+(\ln(x))^2}{x^2}$

On considère la fonction $g$ définie par : $g(x) = \frac{x^2+1}{x+1}$. Déterminer le point $x_0$ où la tangente à $C_g$ est parallèle à la droite d'équation $y=x$.

$x_0=\emptyset$ (ensemble vide)

$\arg z = \frac{\pi}{6} \ [2\pi]$

$\arg z = \frac{3\pi}{2} \ [2\pi]$

$\arg z = \frac{\pi}{2} \ [2\pi]$

$z_1=1, z_2=\omega, z_3=\omega^2$ où $\omega=e^{i\frac{2\pi}{3}}$

$z_1=1, z_2=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}, z_3=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}$

$z_1=1, z_2=-\omega, z_3=-\omega^2$ où $\omega=e^{i\frac{2\pi}{3}}$

$\lim_{n \to +\infty} U_n = +\infty$ ;

$\lim_{n \to +\infty} U_n = 1$ ;

La suite $(U_n)$ est divergente ;

L'équation (E) n'admet pas de solution.

$D_f = ]-\infty, -1[ \cup ]0, +\infty[$

Il existe $c \in ]0,1]$ tel que $f(c) = 0$ ;

$\lim_{x \to 0^+} f(x) = -\infty$

Soit dans l'espace muni d'un repère orthonormé direct

(O, i, j, k)

les points

A (0; 3; 1)

B (- 1; 3; 0)

C (0; 5; 0)

. La sphère

(S)

a pour équation :

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 5 = 0

Quelles sont les coordonnées du point de tangence H du plan (ABC) et de la sphère (S) ?

(2; 2; 5)

(2; 3; 1)

(2; 2; 1)

(0; 1; 2)

(0; - 1; 2)