On considère la fonction $f$ définie par : $f(x) = x - \frac{(\ln(x))^2}{x}$

$f' = 1 + \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = 1 - \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = -1 + \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = -1 - \frac{2\ln(x)-(\ln(x))^2}{x^2}$

$f' = 1 + \frac{2\ln(x)+(\ln(x))^2}{x^2}$

On considère la fonction $g$ définie par : $g(x) = \frac{x^2+1}{x+1}$. Déterminer le point $x_0$ où la tangente à $C_g$ est parallèle à la droite d'équation $y=x$.

$x_0=\emptyset$ (ensemble vide)

$\arg z = \frac{\pi}{6} \ [2\pi]$

$\arg z = \frac{3\pi}{2} \ [2\pi]$

$\arg z = \frac{\pi}{2} \ [2\pi]$

$\lim_{n \to +\infty} U_n = +\infty$ ;

$\lim_{n \to +\infty} U_n = 1$ ;

La suite $(U_n)$ est divergente ;

L'équation (E) n'admet pas de solution.

$D_f = ]-\infty, -1[ \cup ]0, +\infty[$

Il existe $c \in ]0,1]$ tel que $f(c) = 0$ ;

$\lim_{x \to 0^+} f(x) = -\infty$

Soient

z_{1}

z_{2}

, et

z_{3}

trois nombres complexes distincts ayant le même cube, c'est-à-dire

(z_{1})^{3} = (z_{2})^{3} = (z_{3})^{3}

. Quelles sont les valeurs possibles de

z_{1}

z_{2}

, et

z_{3}

z_{1} = 1, z_{2} = i, z_{3} = - i

z_{1} = 1, z_{2} = ω, z_{3} = ω^{2}

où

ω = e^{i \frac{2 π}{3}}

z_{1} = 1, z_{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, z_{3} = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

z_{1} = 2, z_{2} = - 1, z_{3} = 1

z_{1} = 1, z_{2} = - ω, z_{3} = - ω^{2}

où

ω = e^{i \frac{2 π}{3}}